等边三角形的面积怎么求

等边三角形是一种特殊的等腰三角形，三条边都完全相等。在计算等边三角形的面积时，我们就可以灵活运用等边等角的性质。下文对具体方法进行介绍。

等边三角形的面积怎么求

等边三角形面积计算公式为：S=(√3)/4*a^2（备注，读法：四分之根号3乘以a的平方），其中a为三角形的底边。其推算过程为，等边三角形的高为：h=a*sin60°=(√3)/2*a，然后利用通用的三角形面积计算公式S1=1/2*h*a。最后将等边三角形的高h带入S1中，等边三角形的面积计算公式就为S=(√3)/4*a^2。

等边三角形的性质

1、等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

2、等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。

4、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

5、等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）

6、等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）

等边三角形面积求解的相关习题

1、等边三角形的周长是30cm，一边上的高是5√3cm，则该三角形的面积为________cm2．

首先根据周长可求边长，然后根据三角形面积公式求出面积即可。

解答：∵等边三角形的周长是30厘米

∴边长为10厘米

∵高是5√3厘米

∴三角形的面积＝10×5√3÷2＝25√3（cm2）

故答案为25√3

点评：此题考查等边三角形的性质和三角形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握等边三角形的性质，此题属基础题，比较简单。

2、等边三角形ABC内接另一个等边三角形DEF，并且有DE垂直于BC。三角形DEF的面积与三角形ABC面积比是多少？

解：可以证明等边三角形DEF周围的三个三角形是全等的

这里简单证明三角形DEC全等于三角EFA。这是因为：

∠EDC＝90°，∠ECD＝60°，那么∠DEC＝30°

又因为等边三角形DEF的∠DEF＝60°

因此∠FEC＝∠DEF＋∠DEC＝60°＋30°＝90°

所以FE垂直于AC，这样这两个三角形DEC和三角形EFA的对应角都相等

而有直角边EF＝DE，根据角边角定理，这两个三角形全等，同理可证第三个三角形DFB也与它们全等

因此DC＝EA，若设AC＝a，ED＝b

在三角形DBC中，根据30°－60°－90°直角三角形的关系有：

DC＝（√3b）／3，EC＝（2√3b）／3

因而a＝AC＝EC＋EA

＝EC＋DC

＝（√3b）／3＋（2√3b）／3

＝√3b，

由于三角形DEF相似于三角形ABC，其其面积之比为相似比的平方，而相似比为：

b／a＝1／√3

所以面积之比为1／3