椭圆的面积怎么算
2023-08-16 17:19:57
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椭圆是高中数学平面几何中所要学习的一种基础图形，椭圆和圆面积的计算公式并不同，我们需要记忆椭圆的面积计算公式，并灵活运用。
椭圆的面积怎么算
椭圆面积公式：S=π(圆周率)×a×b，其中a、b分别是椭圆的半长轴，半短轴的长。
计算椭圆面积的步骤：
1、找出椭圆的主半径。
主半径是椭圆的中心到椭圆最远边的距离，可以把它看成椭圆更胖的那一部分的半径。在图中找出该半径并测量，将测量值命名为a。你也可以将主半径称为“长半轴”。
2、找出小半径。
你可能已经猜到了，小半径就是椭圆中心到最近边的距离，将该测量值命名为b。小半径与主半径呈90º，但计算面积无需测量任何角度。你也可以将小半径称为“短半轴”。
3、乘以π。
椭圆的面积就是a×b×π。因为是将两个长度单位相乘，因此答案将是长度单位的平方。例如，假设一个椭圆的长半轴是5个单位，短半轴是3个单位，那椭圆的面积就是3×5×π，或大约47个平方单位。如果你没有计算器，或计算器上没有π这个按键，那就用“3.14”代替。
那么，椭圆面积的计算公式是如何而来的呢？
椭圆的面积推导方式如下：
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1
取第一象限内面积有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2
即y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)=b/a*√(a^2-x^2)
由于该式反导数为所求面积，观察到原式为圆方程公式*a/b，根据(af(x))'=a*f'(x),且x=a时圆面积为a^2π/4
可得 当x=a时，1/4S=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4
即S=abπ。
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