tanx的导函数

函数求导是中学数学的重要学习内容，其中，三角函数的导函数需要大家牢记。你知道tanx的导函数是什么吗？tanx的导函数又是如何推导出来的？

tanx的导函数

tanx的导数是(secx)^2，即正切的导数是正割的平方。

如何推导tanx的导函数？

先试试用导数的定义公式f'(x)=lim(h->0)((f(x+h)-f(x))/h)，因此(tanx)'=lim(h->0)((tan(x+h)-tanx)/h)=lim(h->0)(((tanx+tanh)/(1-tanxtanh)-tanx)/h)=lim(h->0)(((tanx+tanh)-(tanx-(tanx)^2tanh))/(h(1-tanxtanh)))=lim(h->0)(((tanh+(tanx)^2tanh))/(h(1-tanxtanh))).这里要应用lim(h->0)(tanh/h)=1，可以得到(tanx)'=lim(h->0)((1+(tanx)^2)/(1-tanxtanh))=1+(tanx)^2=(secx)^2。

以上就是利用导数的定义公式求正切的导函数的过程，相对比较繁，所以一般不会用这种方法去推出tanx的导数，而是利用商的求导公式来求这个导函数。

商的导数公式是：当函数u(x)和v(x)都可导，且v(x)不等于0时，导数(u(x)/v(x))'=(u'(x)v(x)-v'(x)u(x))/(u(x))^2。即分数（即商）的导数，分母的平方做导数的分母，分子的导数乘以分母减去分母的导数乘分子做导数的分子。

因为tanx=sinx/cosx，符合商的概念，因此tanx的导数就是求正弦和余弦的商的导数。分母cosx的平方做导数的分母，分子sinx的导数cosx乘以分母cosx，即cosx的平方，减去分母cosx的导数-sinx乘分子sinx，即减去-sinx的平方，做导数的分子。分子=(cosx)^2-(-(sinx)^2)=(cosx)^2+(sinx)^2=1.因此tanx的导数等于1/(cosx)^2=(secx)^2。

tanx三角函数的性质：

tanx是三角函数中的正切函数，其性质包括：

1、周期性：tan(x+π)=tan(x)，即tan函数在每个周期内保持不变；

2、奇函数性质：tan(-x)=-tan(x)，即tan函数关于原点对称；

3、定义域为除了x=π/2+kπ(k为整数)以外的所有实数；

4、可以通过sinx和cosx的关系表示为tanx=sinx/cosx，但cosx不能为零，即tan函数在cosx=0时不存在；

5、在x=π/2+kπ(k为整数)处，tan函数的值无穷大，即存在垂直渐近线；

6、在x=-π/2+kπ(k为整数)处，tan函数的值无穷小，即存在水平渐近线。