诱导公式三角函数基本公式

高中数学课本里给出了大量的三角函数公式，很多同学经常记不住或记不清，那么，这个时候诱导公式就派上用场了，他是学好三角函数的基础，只要能记住这些简单的公式，明白其中的原理，再难的三角函数相信同学们都能够克服。

诱导公式三角函数基本公式

常用的诱导公式有以下几组：

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）

cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）

tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）

cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（-α）=-tanα

cot（-α）=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）=sinα

cos（π-α）=-cosα

tan（π-α）=-tanα

cot（π-α）=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）=-sinα

cos（2π-α）=cosα

tan（2π-α）=-tanα

cot（2π-α）=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=-sinα

tan（π/2+α）=-cotα

cot（π/2+α）=-tanα

sin（π/2-α）=cosα

cos（π/2-α）=sinα

tan（π/2-α）=cotα

cot（π/2-α）=tanα

sin（3π/2+α）=-cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=-cotα

cot（3π/2+α）=-tanα

sin（3π/2-α）=-cosα

cos（3π/2-α）=-sinα

tan（3π/2-α）=cotα

cot（3π/2-α）=tanα

（以上k∈Z）

三角函数的关系

(正弦) Sin θ = 对边A/斜边C

(余弦) Cosθ = 邻边B/斜边C

(正切) Tanθ = 对边A/邻边B

对边A = 斜边C*Sinθ

对边A = 邻边B*Tanθ

邻边B = 斜边C*Cosθ

邻边B = 对边A/Tanθ

斜边C = 对边A/Sinθ

斜边C = 邻边B/Cosθ

例题：已知斜边C=20，角度θ=35度 求对边A及邻边B

对边A =斜边C * Sinθ= 20 * Sin (35) = 20 * 0.573576 = 11.471

邻边B =斜边C * Cosθ= 20 * Cos (35) = 20 * 0.81915 = 16.383

三角函数知识要点

1、①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：｛β|β＝k＊360°+α，k∈Z｝

②终边在x轴上的角的集合：｛β|β＝k＊180°，k∈Z｝

③终边在y轴上的角的集合：｛β|β＝k＊180°+90°，k∈Z｝

④终边在坐标轴上的角的集合：｛β|β＝k＊90°，k∈Z｝

⑤终边在y＝x轴上的角的集合：｛β|β＝k＊180°+45°，k∈Z｝

⑥终边在轴上y＝-x轴上的角的集合：｛β|β＝k＊180°-45°，k∈Z｝

⑦若角α与角β的终边关于x轴对称，则角α与角β的关系：α＝360°k-β

⑧若角α与角β的终边关于y轴对称，则角α与角β的关系：α＝360°k+180°-β

⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：α＝180°k+β

⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：α＝360°k+β±90°

2、角度与弧度的互换关系：360°＝2π180°＝π1°＝0。017451＝57。30°＝57°18′

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。

弧度与角度互换公式： 1rad＝180°/π≈57.30°=57°18ˊ。 1°＝π/180ι≈0.01745（rad）

3、弧长公式：ι=|α|·r. 扇形面积公式：s扇形=1/2lr=1/2|α|·r²

4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P（x，y）P与原点的距离为r，则sinα＝y/r；cosα＝x/r；tanα＝y/x；cotα＝x/y；secα＝r/y；……

5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）。