函数可导的条件是

在高中的数学中会涉及到一定的导数的习题，是导数概念中最基础的部分，但等到进入大学学习高等数学的时候，导数是一个重点也是一大难点。所以，正在高中的同学，一定要为之后的学习打好基础，好好学习高中的导数部分。

函数可导的条件是

1、函数在该点的去心邻域内有定义。

2、函数在该点处的左、右导数都存在。

3、左导数＝右导数，这与函数在某点处极限存在是类似的。

函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

函数可导与连续的关系定理：若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。

上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

函数可导性的判定方法

导数的定义是这样的：函数y=f(x)在x。的某邻域内有定义。设在x。自变量x的改变量是Ax，相应函数的改变量是Ay=f(x。+Ax)-f(x。)，如果Ay/Ax的极限(当Ax→0时)存在，称函数f(x)在点ⅹ。可导(或存在导数)，此极限称为函数f(x)在点x。的导数，记为f'(x。) 。如果此极限不存在，称函数f(x)在点x。不可导 。

函数在一点可导，则函数在这点连续。即 《可导→连续》。但是若函数在一点连续，函数则在这点不一定可导。例如，幂函数y=f(x)=x^(1/3)在点0存在切线，但切线斜率是无穷大(即y轴)，故此幂函数在连续点0处不可导。

一般的，幂函数，对数函数，指数函数，三角函数，反三角函数，双曲函数及常函数这 些初等函数在其定义域内一般是可导的。但是，有些连续函数是不可导的，像一些分段函数，在段点处要仔细判断。

例如，函数f(ⅹ)=|x|在x=0连续，但在x=0处不可导。

由初等函数组合成的复合函数一般也是可导的。

函数的定义

一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

对函数概念的理解，主要抓住以下三点：

①有两个变量；

②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化；

③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。

例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1。