反函数与原函数的关系

反函数是初中数学函数部分的重点和难点，需要学生掌握反函数与原函数的转换。下文将对反函数和原函数的定义进行详细介绍，为大家解答反函数与原函数的关系。

反函数与原函数的关系

1.反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

2.互为反函数的两个函数的图像关于直线y=（x）对称。

3.原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

4.若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

5.原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=（x）上或关于直线y=（x）对称出现。

什么叫反函数？

反函数是指在函数和它的定义域上的范围之间建立起的一种对应关系。如果函数f（x）的定义域为D，其值域为R，且对于D上的每一个（x），都存在一个唯一的y，使得f（x）=y。

反函数具有以下单调性和对称性的特点：

1、单调性：如果原函数f（x）在某个区间上是单调递增或单调递减的，那么其反函数在对应的区间上也是单调递增或单调递减的。

如果f（x）在某个区间上是单调递增的，那么其反函数在对应的区间上也是单调递增的。这意味着随着输入值y的增加，反函数的输出值（x）也会增加。

如果f（x）在某个区间上是单调递减的，那么其反函数在对应的区间上也是单调递减的。这意味着随着输入值y的增加，反函数的输出值（x）会减小。

2、对称性：如果原函数f（x）的图像关于直线y＝（x）对称，那么其反函数的图像也关于直线y＝（x）对称。

对称性意味着函数和其反函数在坐标平面上关于直线y＝（x）对称。这意味着对于任意的点（x，y），如果（x，y）在函数的图像上，那么对应的点（y，x）就在反函数的图像上。

什么叫原函数？

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f（x），如果存在可导函数F（x），使得在该区间内的任一点都存在dF（x）=f（x）d（x），则在该区间内就称函数F（x）为函数f（x）的原函数。

反函数的相关考题：

1.点（3，5）在函数y=ax+b的图象上，又在其反函数的图象上，则a、b的值分别为()

A.a=-1，b=7

B.a=-1，b=-8

C.a=-1，b=8

D.以上都不对

答案：C

2.已知f（x）的图象关于直线y=x对称，则a的取值是()

A.-1

B.1

C.-2

D.0

答案：A

3.已知f（x），且f-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），则a的值为()

A.1

B.2

C.4

D.3

答案：B

4.已知函数f（x）存在反函数，若点（a，b）在f（x）的图象上，则下列各点中必在其反函数图象上的点是()

A.（f-1（b），b）

B.（a，f-1（a））

C.（f（a），f-1（b））

D.（f-1（b），f（a））

答案：C