反函数基本公式大全

说起反函数，很多学生都会觉得这部分内容的难度太大。尤其是反函数的公式，根本记不下来。反函数在中学数学的占分比例很大，一定要熟练掌握这部分知识。

反函数基本公式大全

反函数常用公式：arcsin(-x)=-arcsinx，arccos(-x)=π-arccosx，arctan(-x)=-arctanx，arccot(-x)=π-arccotx等。

一般来说，设函数y＝f（x）（x∈A）的值域是C，若找得到一个函数g（y）在每一处g（y）都等于x，这样的函数x＝g（y）（y∈C）叫做函数y＝f（x）（x∈A）的反函数，记作x＝f－1（y）。

反函数x＝f－1（y）的定义域、值域分别是函数y＝f（x）的值域、定义域。

最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

求反函数的方法：

设函数y=f（x）的定义域是D，值域是f（D）。如果对于值域f（D）中的每一个y，在D中有且只有一个x使得g（y）=x，则按此对应法则得到了一个定义在f（D）上的函数，并把该函数称为函数y=f（x）的反函数。由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f（D）恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数。arccos计算公式：cos（arcsinx）=√（1-x^2）。

反函数的性质：

f（g（x））＝x，对于定义域中的每一个x。

g（f（x））＝x，对于值域中的每一个x。

反函数的求法：

将函数f（x）中的x和y互换，然后解方程得到g（x）。

如果函数f（x）是一次函数，即f（x）＝ax＋b，则反函数为g（x）＝（x－b）／a。

如果函数f（x）是二次函数，即f（x）＝ax＾2＋bx＋c，则反函数的求法较为复杂，需要使用求根公式。

反函数的导数：

如果函数f（x）在某一点x处可导且导数不为0，则反函数g（x）在对应的点y＝f（x）处也可导，且导数为1／f‘（x）。

如果函数f（x）在某一点x处可导且导数为0，则反函数g（x）在对应的点y＝f（x）处不可导。

反函数的积分：

如果函数f（x）在区间［a，b］上连续且单调递增（或单调递减），则反函数g（x）在区间［f（a），f（b）］上也连续且单调递增（或单调递减）。

如果函数f（x）在区间［a，b］上可积且单调递增（或单调递减），则反函数g（x）在区间［f（a），f（b）］上也可积且单调递增（或单调递减）。

这些是反函数的基本公式，可以用于求解反函数的值、导数和积分等问题。需要根据具体的函数形式和条件来选择适用的公式。