复合函数的求导法则

在数学中，复合函数求导的方法是很重要的。当我们遇到一些不太熟悉的函数时，就可以把不熟悉的函数用熟悉的函数符合出来。当然，这需要一些技巧。

复合函数的求导法则

总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)

比如说：求ln(x+2)的导函数

[ln(x+2)]'=[1/(x+2)] 【注：此时将(x+2)看成一个整体的未知数x'】 ×1【注：1即为(x+2)的导数】

主要方法：先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。

什么是复合函数？

复合函数也被称为函数合成，是指将一个函数作为另一个函数的输入，从而将两个或多个函数组合在一起形成一个新的函数。这个新函数的输出值是将输入值通过一个函数后得到的结果再输入到另一个函数中得到的结果。因此，复合函数可以看作是两个或多个函数的组合，其中每个函数的输出都是下一个函数的输入。

复合函数的数学表示为：如果有两个函数f(x)和g(x)，则它们的复合函数记作f(g(x))。在这种情况下，g(x)被视为输入，f(x)被视为输出，即g(x)的输出是f(x)的输入。复合函数可以被连续使用，例如f(g(h(x)))，表示h(x)的输出是g(x)的输入，g(x)的输出是f(x)的输入，从而得到f(g(h(x)))的结果。

需要注意的是，复合函数的顺序很重要。换句话说，f(g(x))和g(f(x))通常不会相等。因此，在进行复合函数时，需要特别注意函数的顺序，以确保得到正确的结果。

复合函数求导的五种解法

课本上讲了第一种方法是通过将复合函数分解为简单函数。复合函数分解为简单函数，需将复杂自变量设为简单的中间变量。借助函数的导数的定义式可以推导得到复合函数的求导方法为，y对x的导数为y对中间变量的导数乘上中间变量对x的导数。

第二种方法是由第一种方法的数学表达式，通过分析其本质定性物理含义得到的。可以将其本质含义概括为，复合函数的导数为对其直接求导，再乘以复杂自变量的导数。

第三种方法是在导数列表公式中的类似导数公式后边乘以x的导数。从而将形成的等式中的自变量x都换为题目中的复杂的变量。即可得到这种课本上没有的方法，这种方法是凭熟能生巧所创新的。

第四种方法为将复合函数看成特殊的隐函数，从而通过对式子两边同时对x求导。将含有x项直接求导，含有y的项直接求导后，再乘以y的一阶导数。最后将y的一阶导数，当作未知数求出来。

第五种方法为隐函数求导的第二种方法。通过将函数表达式右边化为0，将左边对应的代数式设为构造的二元函数。这样y对x的导数为负的二元函数对x的偏导数比上对y的偏导数。