鸡兔同笼问题一元一次方程

小学数学中最经典的一个题目就是鸡兔同笼的问题了，对于刚接触这个题目的孩子来说是一个难点。但是它有着好几种不同的解法，只要同学们能够理解对应的考点，就能顺利的解除答案。其中一种就是最简单一元一次方程的解法，快让我们一起来看看吧。

鸡兔同笼问题一元一次方程

鸡兔同笼问题的含义

这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题，叫做第二鸡兔同笼问题。

例题

有若干只鸡兔同在一个笼子里，数了之后发现一共有40个头，有100只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

一元一次方程：

设笼中有鸡x只，则兔有40-x只，由题意可得：

2x+4(40-x)=100

解得x=30，即有鸡30只，兔40-30=10只。

拓展方法

1、 二元一次方程：

设笼中有鸡x只，兔y只，则鸡脚2x只，兔脚4y只，由题意可得：

x+y=40

2x+4y=100

解得x=30，y=10，即有鸡30只，兔10只。

2、假设法

假设法是通过假设笼中全是鸡或者兔，从而计算出假设后的脚数量，与实际数量的差额，就可以计算出笼中的鸡和兔的数量。

（1）假设笼中全是鸡，40只鸡总共应该有40×2=80只脚，然而实际情况是100只脚，实际多了100-80=20只脚，一只兔子比一只鸡多4-2=2只脚，所以兔子的只数为：20÷2=10只（需要10只兔子增加脚的差额）；鸡为40-10=30只。

（2）假设笼中全是兔子，40只兔子总共应该有40×4=160只脚，然而实际情况是100只脚，实际少了160-100=60只脚，一只鸡比一只兔子少4-2=2只脚，所以鸡的只数为：60÷2=30只（需要30只鸡减少脚的差额）；兔为40-30=10只。

3、抬腿法

想象笼中的鸡和兔子都是训练有素，可以根据你的口令进行动作。

（1）让所有鸡抬起一只脚，所有兔子抬起2只脚，则地上还有100÷2=50只脚。抬脚后笼中兔就比鸡地上的脚数多1，这时脚与头的总数之差50-40=10，就是兔子的只数，所以有鸡40-10=30只，兔10只。

（2）让所有鸡与兔子都抬起2只脚，还剩下100－40×2=20只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有2只脚在地上，所以有20÷2=10只兔子，所以有鸡40-10=30只。

（3）让所有兔子都抬起2只脚，那么地上还有40×2=80只脚，脚数和原来差100-80=20只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起20只脚，用20÷2得到兔子有10只，所以有鸡40-10=30只。

鸡兔同笼问题的意义

这类题目涉及到代数方程的解法，需要学生运用数学知识和逻辑推理能力来解决问题。

对于一些学生来说，鸡兔同笼题可能是他们第一次接触到代数方程的解法，这对于他们的数学学习和思维能力的培养具有重要意义。通过解决这类题目，学生可以培养出逻辑思维、分析问题和解决问题的能力，提高他们的数学素养和解决实际问题的能力。

此外，鸡兔同笼题也是选拔人才、考验智慧的一种方式。在一些数学竞赛和选拔考试中，鸡兔同笼题常常作为考题出现。这类题目不仅考察学生的数学知识，更重要的是考察学生的思维能力和解决问题的能力。通过解决这类题目，考生可以展示自己的数学思维和创造力，从而脱颖而出。