鸡兔同笼问题解法

上过小学的孩子及其家长都知道在奥数的学习中，有一个非常重要的问题：鸡兔同笼。一般这种问题都有固定的解题思路和方法，只有掌握住这些方法，才能更好的解决这类问题。鸡兔同笼问题解法有哪些，请以接下来的具体例子来解决。

鸡兔同笼问题解法

题目：鸡兔同笼，头35只，脚共有94个，问笼子里分别有多少只鸡？多少只兔？

方法一：金鸡独立法

已知：4只脚/兔，2只脚/鸡。

所有动物抬起一半脚之后：一共还剩下几只脚：94÷2=47只。

这时，变为2只脚/兔，1只脚/鸡。

47只脚中有35个头，多出来几只脚：47-35=12只脚。

很明显，多出来的12只脚是兔子的，也就是说兔子有12只，鸡有35-12=23只。

方法二：砍脚法

已知4只脚/兔子，2只脚/鸡，砍去所有动物的两只脚后，总共砍了几只脚？35×2=70只脚，这时变为：2只脚/兔子，0只脚/鸡，剩下的脚数：94-70=24只脚。

全是兔子的，一只兔子剩下两只脚，24÷2=12个兔子，鸡：35-12=23只。

方法三：吹哨法

口令：每吹一次哨，所有动物抬一只脚，已知共有35只动物

已知4只脚/兔，2只脚/鸡。吹第一次哨，共抬35只脚，剩余94-35=59只脚。

变为3只脚/兔，1只脚/鸡。再吹一次哨，又抬35只脚，剩余59-35=24只脚。

变为2只脚/兔，0只脚/鸡。就是说剩下的这24只脚全是兔子的，24÷2=12只兔子，35-12=23只鸡。

方法四：假设法

假设笼子里全是兔子。注意：鸡原本2只脚/鸡，现在假设成4只脚/鸡（把鸡假设成兔子了）即一个鸡多算了2只脚。

已知：4只脚/兔子，应该共有35x4=140只脚，实际94只脚，多出来的脚全是（把鸡假设成兔子多的）脚。

140-94=46只脚（共多出的脚），2只脚/鸡，46÷2=23只鸡，35-23=12只兔。

方法五：方程法

设鸡有X只，兔有y只，已知2只脚/鸡，4只脚/兔，

x+y=35 ①

2x+4y=94 ②

x2=2X+2y=70 ③

②一③左边得：2x+4y-2x-2y=2y，

②一③右边得：94-70=24，

左边=右边，即2y=24 得出y=12（只兔），

鸡：35-12=23只。

鸡兔同笼典型例题

1、一辆汽车给瓷器厂运瓷器100件，运到1件给运费2元，损坏1件不但不给运费，反而赔偿厂方8元．结果只得运费170元，他损坏了几件？

2、今有鸡与兔同在一个笼子里，已知头的总数是20，腿的总数是70，问鸡与兔各有多少只？

3、在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？

4、刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道得5分，做错一道题倒扣2分。结果刘畅同学考了72分，问他做对了几道题？

5、老师出了25个填空题，规定填对一个给4分，不填或填错倒扣1分，小华得了70分。那么，他共填对多少个题？

6、鸡和兔共49只，一共有100条腿，问鸡和兔各有多少只？

7、一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。

8、二元和五元的人民币共40张，面值合计125元，二元和五元的人民币各有多少张？

9、一辆汽车参加拉力赛，9天行了5000公里，已知他晴天平均每天行688公里，雨天平均每天行390公里，在这次比赛期间共有几天晴天？几天雨天？

10、丰台二中进行小测（数学），一共10道题．每做对一道得8分，错一道扣5分。一位同学得了41分。问那位同学对几道，错几道？

鸡兔同笼万能口诀

假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？

除以脚的差，便是鸡兔数。

举例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数＝（120-36×2）÷（4-2）=24，

求鸡时，假设全是兔，则鸡数 ＝（4×36-120）÷（4-2）=12。