过一点与圆相切的直线方程

在高中数学平面几何当中，经常考察的就是直线与圆之间的关系。直线与圆存在相交、相切、相离三种关系，那么，该如何计算过圆外一点与圆相切的直线方程呢？

过一点与圆相切的直线方程

已知点P（m，n）是圆x＾2＋y＾2＝r＾2外一点。

若m＝±r，则切线方程为x＝±r。

若m≠±r，设切线方程为y－n＝k（x－m），即kx－y＋n－mk＝0，则有ln－mkl／√（1＋k＾2）＝r，从而（n－mk）＾2＝（1＋k＾2）r＾2，解之得k＝｛mn±√〈（m＾2－r＾2）（n＾2－r＾2）〉｝／（m＾2－r＾2），利用点斜式就可以写出切线方程了。

什么叫做相切？

相切指的意思是平面上的圆与另一个几何形状的一种位置关系，若直线与曲线交于两点，而且这两点无限相近，趋于重合时，该直线就是该曲线在该点的切线。初中数学中，若一条直线垂直于圆的半径且过圆的半径的外端，称这条直线与圆相切，这里，“另一个几何形状”是圆或直线时，两者之间只有一个交点（公共点），当“另一个几何形状”是多边形时，圆与多边形的每条边之间仅有一个交点，这个交点即为切点。”

直线与圆相切的证明情况：

（1）第一种

在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线Ax＋By＋C＝0和圆的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组

Ax＋By＋C＝0、x2y2Dx＋Ey＋F＝0的解的情况来判别。

如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当d＝r时，直线与圆相切。

扩展资料：

几种形式的圆方程

（1）标准方程：（x－a）＾2＋（y－b）＾2＝r＾2

（2）一般方程：x＾2＋y＾2＋Dx＋Ey＋F＝0

（3）直径是方程：（x－x1）（x－x2）＋（y－y1）（y－y2）＝0

联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。