一点到直线的距离公式

在整个中学阶段，点到直线的距离公式都非常重要，无论在中考还是高考，都会占有一定分数比例。许多学生面对数学公式只会死记硬背，不理解公式的实际意义，这样是行不通的。

一点到直线的距离公式

点到直线距离公式是：设点A（x1，y1）在直线l：ax＋by＋c＝0上的最短距离为d，那么d的计算公式为：d＝｜ax1＋by1＋c｜／√（a²＋b²）。

这里的a和b分别代表直线的斜率的系数，c为常数项，而x1和y1分别代表点A的横纵坐标，｜ax1＋by1＋c｜表示点A到直线l的距离，而√（a²＋b²）则表示直线l的斜率，最后将它们相除便可得出点A到直线l的最短距离d。

点到直线距离公式的推导如下：

对于点P（x0，y0）。

作PQ垂直直线Ax＋By＋C＝0于Q。

作PM平行Y轴，交直线于M；作PN平行X轴，交直线于N。

设M（x1，y1）。

x1＝x0，y1＝（－Ax0＋C）／B。

PM＝｜y0－y1｜＝｜y0＋（Ax0＋C）／B｜＝｜（Ax0＋By0＋C）／B｜。

同理，设N（x2，y2）。

y2＝y0，x2＝（－By0＋C）／A。

PN＝｜（Ax0＋By0＋C）／A｜。

PM、PN为直角三角形PMN两直角边，PQ为斜边MN上的高。

PQ＝PM×PN／MN＝｜Ax0＋By0＋C｜／√（A²＋B²）

一点到直线的距离的相关题目：

下列说法中正确的个数有（）。

①两点之间的所有连线中，线段最短。

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

③平行于同一直线的两条直线互相平行。

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离。

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

【分析】

本题考查了直线、线段的性质，点到直线的距离，两点间的距离的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键……根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解。

【解答】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确。

②过平面上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本命题错误。

③平行于同一直线的两条直线互相平行，正确。

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本命题错误。

综上所述，正确的有①，③共2个。

故选C。