点与直线垂直的直线方程怎么算
2023-12-04 14:50:52
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点与直线的关系是高中数学的学习重点，经过一点所作直线与另一条直线也存在多种关系，包括垂直、平行、相交。你知道过一点与直线垂直的直线方程该怎么算吗？
点与直线垂直的直线方程怎么算
计算已知点和已知直线垂直的直线方程（一次函数的解析式）的方法是：
如果已知直线解析式是L1，y=3x-2，那么过点（2，2）与L1垂直的直线方程解法是设所求的直线解析式是y=-1/3x+b（因为两条直线互相垂直，所以所求的直线的斜率是3的负倒数-1/3），带入坐标（2，2）
得2=-1/3×2+b
解得b=8/3所以y=-1/3x+8/3为所求
点与直线平行的直线方程怎么算
在直角坐标系中，过一点与已知直线平行的直线方程的求法。我们可以用点斜式来求出直线的方程式，因为所求直线与已知直线平行，所以它们的斜率就相等，知道斜率K了，又知一点坐标了，故此我们由点斜式就求解出了所求的直线方程式了。
点到直线距离公式
d=|(x1-x0，y1-y0，z1-z0)×(l，m，n)|/√(l2+m2+n2)。
点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。
函数法证：点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点，用两点的距离公式，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：当且仅当取等号时，所以最小值就是点到直线的距离。
证明过程：
设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（x0，y0），则点P到直线L的距离为：同理可知，当P（x0，y0），直线L的解析式为y=kx+b时，则点P到直线L的距离为考虑点(x0，y0，z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0，y1-y0，z1-z0)×(l，m，n)|/√(l2+m2+n2)。
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