方差的计算公式

方差是数学概率的一个重要概念，指各个数据分别与其平均数之差平方值和的平均数。计算方差是高中数学常考的知识点之一，必须牢牢记住方差的计算公式。

方差的计算公式

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。S^2=[(X1-X¯)^2+(X2-X¯)^2+……+(Xn-X¯)^2]/NS^2=1/N*Σ(Xn-X¯)^2。

比如这组数据:6、8、7、5、9，平均数等于7，(6-7)²+(8-7)²+(7-7)²+(5-7)²+(9-7)²=1+1+0+4+4=10，10÷5=2，即方差＝2。

方差的性质：

（1）设C是常数，则D(C)=0

（2）设X是随机变量，C是常数，则有D(CX)=C²D(X)，D(X+C)=D(X)

（3）设X与Y是两个随机变量，则D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X，Y)

其中协方差2Cov(X，Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量则D(X±Y)=D(X)+D(Y)

此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。

（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率1取常数E(X)，即P={X=E(X)}=1

(当且仅当X取常数值E(X)时的概率为1时，D(X)=0。)

注：不能得出X恒等于常数，当x是连续的时候X可以在任意有限个点取不等于常数c的值。

方差的作用：

用了衡量一组数据的组数据时离散程度，离散程度（指的是偏离大小的意思），所以方差衡量一批数据的波动大小，方差越大，看上面公式，数据和平均值的距离平方就越大，导致偏离就大，说明数据的波动越大，越不稳定。反之，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定。

方差的变化规律：

方差随数据变化的规律可以总结为以下几点：

1、方差随着数据的增加而增加，这是因为方差是各个数据与均值之差的平方和的平均值，数据增加会导致平方和的增加，进而导致方差增加。

2、方差与数据的分布有关，如果数据分布比较集中，方差就比较小；如果数据分布比较分散，方差就比较大。

3、方差与异常值有关，如果数据中存在异常值，那么方差会受到异常值的影响而增大。

4、方差与样本大小有关，当样本大小较小时，方差会比较大，当样本大小增加时，方差会逐渐趋于稳定。

综上所述，方差随数据变化的规律是：随着数据的增加而增加，与数据的分布、异常值以及样本大小有关。