sin三角函数公式

sin函数是三角函数中的一种，表示一个角的正弦值。它在数学和物理学中广泛应用，用于描述周期性现象和波动等。除此之外，sin函数还可以通过泰勒级数展开、欧拉公式、和差化积公式等方式表达。

sin三角函数公式

正弦(sin)：对边比斜边；即sinA=a/c，三角函数公式。

锐角三角函数定义

锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c；余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c；正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b；余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a；正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b；余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a。

三角函数关系

1、互余角的关系

sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα；tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

2、平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1；tan^2(α)+1=sec^2(α)；cot^2(α)+1=csc^2(α)

3、积的关系

sinα=tanα·cosα；cosα=cotα·sinα；tanα=sinα·secα；cotα=cosα·cscα；secα=tanα·cscα；cscα=secα·cotα

4、倒数关系

tanα·cotα=1；sinα·cscα=1；cosα·secα=1

锐角三角函数公式

1、倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan²A)；Sin2A=2SinA•CosA；Cos2A=Cos^2A--Sin²A=2Cos²A-1=1-2sin^2A

2、三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)³；cos3A=4(cosA)³-3cosA；tan3a=tana•tan(π/3+a)•tan(π/3-a)

3、半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)；cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

4、两角和差公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB；cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB；cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)；cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)；cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

5、三角和的公式

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

6、积化和差公式

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]；sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

7、和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]；sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]；cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

8、万能公式

sin(a)=[2tan(a/2)]/{1+[tan(a/2)]²}；cos(a)={1-[tan(a/2)]^2}/{1+[tan(a/2)]²}；tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

9、推导公式

tanα+cotα=2/sin2α；tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α；1-cos2α=2sin^2α；1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2