常见函数的导数公式

给定一个数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A）。那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

常见函数的导数公式：

1、三角函数的导数公式

正弦函数：(sinx)'=cosx

余弦函数：(cosx)'=-sinx

正切函数：(tanx)'=sec²x

余切函数：(cotx)'=-csc²x

正割函数：(secx)'=tanx·secx

余割函数：(cscx)'=-cotx·cscx

2、反三角函数的导数公式

反正弦函数：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函数：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函数：(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函数：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

3、其他函数导数公式

常函数：y=c(c为常数) y'=0

幂函数：y=xn y'=nx^(n-1)

指数函数：①y=ax y'=axlna ②y=ex y'=ex

对数函数：①y=logax y'=1/xlna ②y=lnx y'=1/x

函数由来：

1、中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。

2、中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。

3、这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。

4、方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。

函数的特性：

1、有界性

设函数f(x)在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有，则称f(x)在区间X上有界，否则称f(x)在区间上无界。

2、单调性

设函数f(x)的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点及，当时，恒有，则称函数f(x)在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点及，当时，恒有，则称函数f(x)在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。