三角函数公式诱导公式

三角函数的诱导公式是一组将一个三角函数表达式中的角度转化为另一个角度的公式。通过使用这些公式，我们可以将一个三角函数表达式转化为另一个角度的表达式，从而更方便地进行计算和推导。

三角函数公式诱导公式：

公式一

终边相同的角的同一三角函数的值相等。

设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：

sin（2kπ+α）=sinα.（k∈Z）

cos（2kπ+α）=cosα.（k∈Z）

tan（2kπ+α）=tanα.（k∈Z）

cot（2kπ+α）=cotα.（k∈Z）

sec（2kπ+α）=secα.（k∈Z）

csc（2kπ+α）=cscα.（k∈Z）

公式二

π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

设α为任意角，弧度制下的角的表示：

sin（π+α）=-sinα.

cos（π+α）=-cosα.

tan（π+α）=tanα.

cot（π+α）=cotα.

sec（π+α）=-secα.

csc（π+α）=-cscα.

公式三

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinα.

cos（-α）=cosα.

tan（-α）=-tanα.

cot（-α）=-cotα.

sec（-α）=secα.

csc (-α）=-cscα.

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

弧度制下的角的表示：

sin（π-α）=sinα.

cos（π-α）=-cosα.

tan（π-α）=-tanα.

cot（π-α）=-cotα.

sec（π-α）=-secα.

csc（π-α）=cscα.

公式五

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

弧度制下的角的表示：

sin（2π-α）=-sinα.

cos（2π-α）=cosα.

tan（2π-α）=-tanα.

cot（2π-α）=-cotα.

sec（2π-α）=secα.

csc（2π-α）=-cscα.

公式六

π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）

⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（π/2+α）=cosα.

cos（π/2+α）=-sinα.

tan（π/2+α）=-cotα.

cot（π/2+α）=-tanα.

sec（π/2+α）=-cscα.

csc（π/2+α）=secα.

常见的三角函数诱导公式：

1. 正弦函数的诱导公式：

   sin(-x) = -sin(x)

   sin(x + π) = -sin(x)

   sin(x + 2π) = sin(x)

2. 余弦函数的诱导公式：

   cos(-x) = cos(x)

   cos(x + π) = -cos(x)

   cos(x + 2π) = cos(x)

3. 正切函数的诱导公式：

   tan(-x) = -tan(x)

   tan(x + π) = tan(x)

   tan(x + 2π) = tan(x)

4. 余切函数的诱导公式：

   cot(-x) = -cot(x)

   cot(x + π) = cot(x)

   cot(x + 2π) = cot(x)

这些诱导公式可用于简化三角函数表达式，使计算更加方便。请注意，这里仅列出了基本的诱导公式，还有其他更复杂的诱导公式可以通过组合和变换得到。