标准差和方差的关系

统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数；标准差是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。

标准差和方差的关系

1、方差和标准差都是对一组（一维）数据进行统计的，反映的是一维数组的离散程度；而协方差是对2维数据进行的，反映的是2组数据之间的相关性。

2、标准差和均值的量纲（单位）是一致的，在描述一个波动范围时标准差比方差更方便。方差可以看成是协方差的一种特殊情况，即2组数据完全相同。

3、协方差只表示线性相关的方向，取值正无穷到负无穷。

4、协方差只是说明了线性相关的方向，说不能说明线性相关的程度，若衡量相关程度，则使用相关系数。

方差就是标准差的平方吗

是的。方差是在概率论和统计方差，衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。标准差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。

协方差的定义

1、在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。可以通俗的理解为：两个变量在变化过程中是否同向变化？还是反方向变化？同向或反向程度如何？

2、你变大，同时我也变大，说明两个变量是同向变化的，这是协方差就是正的。你变大，同时我变小，说明两个变量是反向变化的，这时协方差就是负的。如果我是自然人，而你是太阳，那么两者没有相关关系，这时协方差是0。

3、从数值来看，协方差的数值越大，两个变量同向程度也就越大，反之亦然。  可以看出来，协方差代表了两个变量之间的是否同时偏离均值，和偏离的方向是相同还是相反。

4、公式，如果有X,Y两个变量，每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”得到一个乘积，再对这每时刻的乘积求和并求出均值，即为协方差。

方差和标准差的意义

1、 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数，叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差，都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

2、数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度，称为X的方差。  定义  设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。

3、由方差的定义可以得到以下常用计算公式，D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2。

4、方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）

（1）设c是常数，则D(c)=0。

（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=c^2D(X)。

（3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。