标准差和方差的关系

标准差和方差虽然是两个不同的概念，但是之间却有着密切关系。标准差和方差都是用来衡量数据分布的离散程度的统计量，下文将详细介绍两个概念。

标准差和方差的关系

标准差与方差是数据可视化和分析中常用的两种统计度量。它们之间存在着密切的关系，即标准差是方差的平方根。

一：方差的概念：

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。用来度量随机变量和其数学期望之间的偏离程度。

二：标准差的概念：

标准差是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。

三：方差的计算方法：

1、写下方程式，计算方差。一系列无偏估计值中包括n个数据，方差公式表述为：（s2）＝Σ［（xi－x̅）2］／n－1。若计算大量数据的方差，则分母是n，不是n－1，但是如果数据个数有限，都不应该用n作分母。下面是公式中各项数据的解释：

s2＝方差

Σ＝求和，表示后面所有项的和。

xi＝样本观察值，表示各项数据

x̅＝平均值，表示所有数据的平均。

n＝样本大小。就是数据的个数。

2、计算各项和。首先做一个图标，一列表示各项观察值，一列是平均值(x̅)，一列是平均值和各项之差(xi-x̅)以及差的平方[(xi-x̅)2)]。把所有项填入第一列以后，把所有值加起来。比如你有17、15、23、7、9、13，把所有都加起来：17+15+23+7+9+13=84。

3、计算平均值。要找出平均值，只要把所有项加起来，除以项数。这个例子里和是84，有6项，所以84/6=14。把“14”在下面写出来。

4、把每一项都减去平均值。这里把每一项减掉14。你可以之后再把减后的数值加上14验证下对不对。这里是例子：

17－14＝3

15－14＝1

23－14＝9

7－14＝－7

9－14＝－5

13－14＝－1

5、得到之前每项的平方。得出之前得到的差的平方值，写在第四列里。记得所有数值都是正的。以下是例子

32＝9

12＝1

92＝81

－72＝49

－52＝25

－12＝1

6、把所有平方值加起来。9+1+81+49+25+1=166

7、把平方值和代入原方程。把之前的平方值的和代入原方程，记住n是项数。

8、解。把166除以5就行了。得到33.2，如果想得到标准差，开个方就行了。√33.2=5.76.现在可以计算更多项的数据的方差了。通常要比较两个数据的方差，方差小的表示数据偏差度小。

四：标准差的计算方法：

所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一，即变异数），再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。