标准差和方差的区别

统计中的方差（样本方差）是每个样本值，与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。而标准差，则是总体各单位标准值，与其平均数离差平方的算术平均数的平方根等。

标准差和方差的区别

1、均方差是数据序列与均值的关系，而均方误差是数据序列与真实值之间的关系；重点在于均值与 真实值之间的关系。

2、方差是数据与均值（数学期望）之间的平方和。

3、标准差是方差的平均值开根号，算术平方根。

4、标准差是均方差，均方差是标准差。

5、均方误差为各数据，偏离真实值的距离平方和的平均数，也即误差平方和的平均数，计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近。

方差和标准差公式

1、方差

设有n个数据x1,x2……xn，各数据与它们的平均数x-bar的差的平方，分别是(x1-x-bar)2，(x2-x-bar)2,……(xn-x-bar)2，我们用这些值的平均数，即用S=1/n｛(x1-x-bar)2+(x2-x-bar)2+…+(xn-x-bar)2｝来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差,记作s2。

2、标准差

标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。

样本标准差=方差的算术平方根，即标准差公式为  S=【1/n｛(x1-x-bar)2+(x2-x-bar)2+…+(xn-x-bar)2｝】*1/2  标准差和方差描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况。标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大，即离散程度越大。标准差和方差越小，说明这组数据的波动性越小，即离散程度越小。

标准差的意义

1、标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。标准差小说明数据更加准确。

2、标准差在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质。

3、为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。

4、由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。

5、在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

常见方差公式

1、设c是常数，则D(c)=0。

2、设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c²)D(X)。

3、设X与Y是两个随机变量，则  D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}  特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。

4、D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。  （5）D(aX+bY)=a²DX+b²DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。