抽屉原理的三个公式

俗话说：不要把所有鸡蛋放到一个篮子里，这是因为如果篮子翻了，那可能一个鸡蛋都不剩，其实这生活中的一句话也能延伸出一个数学问题：“抽屉原理”。抽屉原理听名字很好玩，但这确实是数学上的一个难题。那么，接下来就详细介绍以下“抽屉原理”。

抽屉原理的三个公式

抽屉原理的三个公式是被分物体除以抽屉数的商再+1=至少数，至少数=商+1，能整除时至少数=商。

什么是抽屉原理

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果。这一现象就是所说的“抽屉原理”。

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。

应用抽屉原理解题的步骤

第一步：分析题意：正确地判断什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。

第二步：制造抽屉：这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。

例如：从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。

分析与解答：我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉：

此抽屉特点：凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数可以在同一个抽屉中（符合上述特点）。由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。

第三步：运用抽屉原理：观察题意设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。

抽屉原理的例题

1、夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？

把活动项目当成抽屉，营员当成物品。营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。

因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况，所以共有3+3=6（个）抽屉。 　　

2000÷6=333......2，根据抽屉原理，至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。

2、把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？

这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。

本题可以变为：125件物品放入若干个抽屉，无论怎样放，至少有一个抽屉中放有4件物品，求最多有几个抽屉。这个问题的条件与结论与抽屉原理正好相反，所以反着用抽屉原理即可。

由125÷（4-1）＝41......2知，125件物品放入41个抽屉，至少有一个抽屉有不少于4件物品。也就是说这个班最多有41人。

3、从1，3，5，7，...，47，49这25个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是52。

首先要根据题意构造合适的抽屉。在这25个奇数中，两两之和是52的有12种搭配：

｛3，49｝，｛5，47｝，｛7，45｝，｛9，43｝， 　　

｛11，41｝，｛13，39｝，｛15，37｝，｛17，35｝， 　　

｛19，33｝，｛21，31｝，｛23，29｝，｛25，27｝。 　

将这12种搭配看成12个抽屉，每个抽屉中有两个数，还剩下一个数1，单独作为一个抽屉。这样就把25个奇数分别放在13个抽屉中了。因为一共有13个抽屉，所以任意取出14个数，无论怎样取，至少有一个抽屉被取出2个数，这两个数的和是52。所以本题的答案是取出14个数。

4、从甲城到乙城有3条不同的道路，从乙城到丙城有4条不同的道路，那么从甲城经乙城到丙城共有多少条不同的道路？

解：4×3=12（条）。

答：从甲城经乙城到丙城共有12条不同的道路。