相对论的三个基本公式

相对论是关于时空和引力的理论，它是由爱因斯坦提出的，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。这个理论在考试中是经常考察的，尤其是它的三个基本公式，只有熟练掌握，才能在考试中拿到相应的分数。

相对论的三个基本公式：

1、质能方程：E=mc^2。

亦称质能转换公式，它是一种阐述能量（E）与质量（m）间相互关系的理论物理学公式，公式中的c是物理学中代表光速的常数。

2、相对速度公式：△v=|v1-v2|/√（1-v1v2/c^2）。

两物体速度是v1，v2，它们之间速度的差是△v，过去我们认为△v=|v1-v2|，这个公式决定了，没有物体可以超过光速。

3、相对时间公式：t=to√（1-v^2/c^2）to。

to是物体静止时的时间流逝的快慢，t是物体的运动时的时间流逝快慢，v是物体速度，c是光速。由此可知速度越大，物体时间走得越慢，当物体以光速运动，物体的时间就不再流逝，从而时间停止。

相对论的三个基本公式的推导过程：

1、质能方程：

首先，根据经典力学中动能定理，一个物体的动能K等于1/2mv2，其中m是物体的质量，v是物体的速度。

接着，根据狭义相对论的基本假设，即物理规律在不同的惯性参考系中都是相同的，即使在高速运动的情况下也是如此。因此，一个运动着的质量为m的物体的动能K实际上是相对于参考系的。

接下来，引入光子的概念。根据电磁学理论，光子是一种质量为零、速度为光速c的粒子。由于光子的速度是不变的，所以它在不同的惯性参考系中具有相同的能量E，即E=hv，其中h是普朗克常数，v是光子的频率。

接着，考虑光子的动量。根据电磁学理论，光子的动量p等于其能量E除以光速c，即p=E/c。因为光子的质量为零，所以其动量只取决于其能量。

根据相对论的基本原理，质量为m的物体在相对于光子静止的参考系中看起来像是以速度v运动着，而在这个参考系中，物体的动能K等于其总能量E（包括动能和静能），即K=E=mc2，其中c是光速。

因此，爱因斯坦质能方程E=mc2就是通过将物体的动能K和光子的能量E=hv联系起来得出的。它表明质量和能量是等价的，即质量可以被转化为能量，而能量也可以被转化为质量。这个方程是狭义相对论的一个重要结果，也是物理学中著名的方程之一。

2、相对速度公式：

相对论速度变换公式可以通过洛伦兹变换来推导。洛伦兹变换是一种描述由于相对论效应而出现的时间、长度和速度变化的数学转换方式。

假设有两个参考系，一个是O系，一个是O'系，O'系以速度v相对于O系运动。我们在O系中观察一个物体的速度为u，而在O'系中观察这个物体的速度为u'。我们需要找到u'和u之间的关系，这就是相对论速度变换公式的推导过程。

首先，根据洛伦兹变换的时间部分，我们知道：

t'=γ（t-（vx/c^2））。

其中，t'为O'系中观察到的事件发生的时间，t为O系中观察到的事件发生的时间，γ为洛伦兹因子，v为O'系相对于O系的速度，c为光速。

然后，根据洛伦兹变换的空间部分，我们知道：

x'=γ（x-vt）。

其中，x'为O'系中观察到的物体位置，x为O系中观察到的物体位置。

我们要求的是u'和u之间的关系，即O'系中观察到的物体速度和O系中观察到的物体速度之间的变换。我们可以将时间和空间的导数关系表示为：

dt'/dt=γ（1-（v/c^2）u'/c^2）。

dx'/dt=γ（du-（u+v））。

然后，我们可以通过将dx'/dt除以dt'/dt，得到：

du'/dt'=（du-（u+v））/（1-（v/c^2）u'/c^2）。

将上式整理，得到相对论速度变换公式：

u'=（u-v）/（1-（v/c^2）u。

3、相对时间公式：

设静系{t，x}，动系{t',x'}，动系相对静系的速度为v。

设事件A在静系和动系的坐标分别为（t1，x1）和（t'1，x'1）。

事件B在静系和动系的坐标分别为（t2，x2）和（t'2，x'2）。

dt'=t'2-t'1，dt=t2-t1，dx=x2-x1。

则根据洛伦兹变换有dt'=γ（dt-vdx/c2），考虑两事件在静系同地发生，即dx=0。

有dt'=γdt，其中γ=1/√1-v2/c2，此即狭义相对论的钟慢效应。

相对论中的其它常用公式：

1、相对长度公式：L=Lo*√（1-v^2/c^2）。

Lo是物体静止是的长度，L是物体的运动时的长度，v是物体速度，c是光速。由此可知速度越大，物体长度越压缩，当物体以光速运动，物体的运动方向长度为0.

2、相对质量公式：M=Mo/√（1-v^2/c^2）。

Mo是物体静止时的质量，M是物体的运动时的质量，v是物体速度，c是光速。由此可知速度越大，物体质量越大，当物体以光速运动，物体的质量为正无穷。

相对论相关的习题：

1、太阳在不断地辐射能量，因而其质量不断地减少。若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026J，试计算太阳在一秒内失去的质量。估算5000年内总共减少了多少质量，并与太阳的总质量2×1027t比较之。

2、电子的静止质量m0＝9.11×10－31kg，经电压加速后速率为0.94c，求电子的相对论质量。

3、以下说法正确的是（　）。

A、根据爱因斯坦的相对论，我们之前所学的物理知识、规律都是错误的。

B、爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2，表明任何物体的能量都与其质量成正比。

C、牛顿力学适用于宏观、低速的物体。

D、若在一艘正以光速前进的飞船上，沿着前进方向发出一束激光，则在地面上观测这束激光，它的速度将是光速的两倍。

4、π＋介子是一不稳定粒子，平均寿命是2.6×10－8s（在它自己参考系中测得）。

（1）如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么在实验室坐标系中测量的π＋介子寿命多长？

（2）π＋介子在衰变前运动了多长距离？

5、设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，5.0s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问：

（1）飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？

（2）从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞。

6、火车外的地面上有一个光源。火车以速度v向右运动。在地面上的人看来，光源发出的闪光同时到达火车的前后壁。那么，在火车中的人看来，闪光先到达前壁还是后壁？为什么？