射影定理的三个公式

在学习相似三角形的时候，我们会了解到一个定理叫做“射影定理”。“射影定理”的难度并不大，其推导比较容易理解，公式的记忆也不难，下面一起来了解这个定理的内容。

射影定理的三个公式

射影定理的三个公式：BD²=AD·CD、AB²=AC·AD、BC²=CD·AC。

射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。

射影定理的证明：

在RT△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB。

三个三角形都彼此相似，任意两个相似三角形可得出一个结论，共3个结论。

证明：

①∵∠CDA＝∠BCA＝90°，∠A＝∠A

∴△CAD∽△BAC

∴AC／AB＝AD／AC

∴AC²＝AD·AB。

②∵∠BDC＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B

∴△BCD∽△BAC

∴BC／AB＝BD／BC

∴BC²＝BD·AB

③∵∠ACD＋∠BCD＝90°，∠CBD＋∠BCD＝90°

∴∠ACD＝∠CBD，又∵∠CDA＝∠BDC＝90°

∴△CAD∽△BCD

∴CD／BD＝AD／CD

∴CD²＝AD·BD

射影定理怎么巧妙记：

巧记射影定理的方法是从“形”的角度记忆，BD和BC都可以看成是AB的影子，只不过一个光线从AD投过，另一个光线从AC投过，射影定理，又称“欧几里德定理”。

巧记射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

射影定理怎么使用？

射影定理是数学中的一个重要定理，它描述了在直角三角形中，斜边上的高与两条直角边之间的关系。具体来说，射影定理可以应用于以下情况：

在直角三角形中，如果已知斜边上的高和两条直角边的长度，可以使用射影定理求出另一条直角边的长度。

在直角三角形中，如果已知两条直角边的长度和它们之间的夹角（非直角），可以使用射影定理求出斜边上的高。

使用射影定理时，需要先确定已知量和未知量，然后根据射影定理的公式进行计算。需要注意的是，射影定理的应用有一定的条件限制，只有在直角三角形中才能使用。