方差和均值的关系公式
2023-12-16 17:01:17
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方差和均值是中学数学统计学中的基本概念，也是考试中经常涉及的知识点，学生需要理解方差和均值的概念，也需要明白二者之间存在的关系。
方差和均值的关系公式
方差和均值的关系公式是D(X)=X[X^2]-E[X]^2。
什么叫做方差？
方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差平方之和的平均数。
常见方差公式：
（1）设c是常数，则D（c）＝0
（2）设X是随机变量，c是常数，则有D（cX）＝（c²）D（X）
（3）设X与Y是两个随机变量，则
D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＋2E｛［X－E（X）］［Y－E（Y）］｝
特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差）
则D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况
（4）D（X）＝0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P｛X＝c｝＝1，其中E（X）＝c
（5）D（aX＋bY）＝a²DX＋b²DY＋2abE｛［X－E（X）］［Y－E（Y）］｝
什么叫做均值？
平均数也称为均值，一般包括算术平均数和几何平均数两种形式。
均值的计算：
利用计算平均数的公式，公式就是（a1+a2+a3+....）/N，其中N代表数据的个数。括号内的为所有数据的相加总和。举一个例子，例如1，2，3这三个数的平均数就是（1+2+3）/3=2。
方差和均值的性质：
1、E（X土C）＝E（X）土C
2、E（kX）＝kE（X）
3、E（kX土C）＝kE（X）土C
4、D（X＋C）＝D（X）
5、D（kX）＝k＾2D（X）
6、D（X）＝E（X＾2）－［E（X）］＾2
其中X表示随机变量，k为实系数，C为常数，E表示期望，D表示方差
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