知道直线方程怎么求倾斜角

我们都知道，通过直线方程可以求取直线的倾斜角，这在中学阶段的平面几何中也是常考知识点之一，几乎大多数数学考试都会涉及，你知道该如何求取吗？

知道直线方程怎么求倾斜角

如果直线方程为一般式ax+by+c=0，则可直接用公式：k=-a/b，也可以化为斜截式y=kx+b，k即为斜率。求直线的倾斜角α，公式：tanα=k得α=arctank（k>0）或α=π+arctank（k<0）。

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从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线（对于X轴）的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

直线方程的几种形式：

1、直线的点斜式方程

假设一条直线经过点（x0，y0），而且其斜率为k，那我们取这条直线上另一个不同于（x0，y0）的点（x，y），我们可以根据斜率的公式得到k＝（y－y0）／（x－x0），也就是y－y0＝k（x－x0）。

这种用直线上一个定点和该直线的斜率表示的直线方程式就是直线的点斜式方程，简称为点斜式。

2、直线的两点式方程

取直线上一个不同于（x1，y1）和（x2，y2）的点（x，y），根据直线斜率的公式得到k＝（y－y1）／（x－x1）＝（y－y2）／（x－x2）。

这便是直线的两点式方程，简称为两点式。

3、直线的斜截式和截距式

直线上有两个比较特殊的点，即为直线与x轴和y轴的交点（a，0）和（0，b），当我们知道直线的斜率k的时候，根据直线的点斜式方程我们可以得到y－0＝k（x－a）和y－b＝k（x－0），即y＝k（x－a）和y＝kx＋b。

根据直线的两点式方程我们可以得到k＝（y－0）／（x－a）＝（y－b）／（x－0），即x／a＋y／b＝1。

将直线与y轴交点（0，b）的纵坐标b称为直线在y轴上的截距，又称方程y=kx+b为直线的斜截式方程，简称斜截式。

直线与x轴交点（a，0）的横坐标a称为直线在x轴上的截距，因此我们又称方程x/a+y/b=1为直线的截距式方程，简称截距式。

什么叫做倾斜角？

一条直线l与x轴相交，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．一条直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°。

倾斜角的取值范围：

0°≤α<180°。