两圆方程相减得到的直线方程
2023-12-04 14:44:00
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在高中数学平面解析几何中，圆和圆之间的关系是令许多学生头疼的重难点。你知道两个圆之间都存在着哪些关系吗？如果两圆方程相减，得到的会是什么呢？
两圆方程相减得到的直线方程
两圆方程相减得到的直线方程为交点弦所在直线方程。
为什么？
设两个交点为E，F，圆的方程设为C1，C2，此时E，F满足C1，C2的方程，同样E，F也满足两圆方程相减后回到的一个二元一次方程（直线方程l），而过两点的直线唯一，因此两圆相减之后的方程即为交点弦所在直线的方程。
两个圆系方程：
①同心圆系方程：
（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0），其中a，b为定值，r是参数。
②半径相等的圆系方程：
（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0），其中r为定值，a，b为参数。
两圆方程联立的几何意义：
两个圆的方程分别表示这两个圆的规迹。
如果把这两个圆的方程联起来，那就表示这两个圆的规迹的交集。这两个圆的规迹的交集就是它们公共点，即交点。
因此，两个圆的方程联立的几何意义就是这两个圆的交点。
两圆之间存在着哪些关系？
1、外离：
两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外离。
2、外切：
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。
3、相交：
两个圆有两个公共点，叫做这两个圆相交。
4、内切：
两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。
5、内含：
两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内含。
6、同心圆：
当两个圆心重合时，称它们为同心圆。
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