关于原点对称是奇函数还是偶函数
2023-08-23 11:19:38
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奇函数和偶函数是中学阶段数学的重要考点，两者性质不同，对称性也不同。掌握函数的奇偶性，是深入学习函数内容的前提条件。
关于原点对称是奇函数还是偶函数
奇函数。
奇函数的定义域必须关于原点对称，否则不能成为奇函数；若为奇函数，且在x=0处有意义。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
奇函数和偶函数的概念：
奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。
一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有f（x）＝f（－x），那么函数f（x）就叫做偶函数。
性质：
1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。
2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。
3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。
4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。
判断函数奇偶性的步骤：
①、求f(x)定义域，判断定义域是否关于原点对称；不对称则是非奇非偶函数，对称转下一步
②、化简f(x),再求f(-x),比较两者的关系
③、根据定义定义得出结论。
抽象函数奇偶性的判断：
方法：判断抽象函数的奇偶性常用赋值法。在已知抽象函数关系中凑出f(-x）+f(x)或者f(-x)-f(x).一般先去探求f(0)的值（或者f(1)、f(-1)的值），再令y=-x,从而产生f(-x）和f(x)的关系。
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