函数的对称中心怎么求

数学这门学科精妙深厚，尤其是各种各样的函数，可学习的地方有很多。许多函数都具有对称性，你知道该如何求取函数对称中心的点吗？

函数的对称中心怎么求

用待定系数法：设对称中心是（a,b) ,则 f(x)+f(2a-x)=2b ,对比系数或取两个特殊点代入，通常即可解出a，b的值。

函数的对称中心公式是f(x)关于（a,b）对称,则有f(x)+f(2a-x)=2b,｛或f(a+x)+f(a-x)=2b｝。具体做法：

1、对称性：一个函数：f(a+x)=f(b-x)成立，f(x)关于直线x=(a+b)/2对称。

2、f(a+x)+f(b-x)=c成立，f(x)关于点（(a+b)/2，c/2）对称。

3、两个函数：y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于直线x=(b-a)/2对称。

4、证明：取一点(m,n)在函数上，证明经过对称变换的点仍在函数上。

5、如中心对称公式证明：取一点(m,n)在函数上，对称点为(a+b-m,c-n)。

6、f(a+(b-m))+f(b-(b-m)=c 则f(a+(b-m))+n=c,也就是说f(a+(b-m))=c-n 对称点也在函数上。

函数的对称中心是什么？

函数对称中心是指函数在某个点处具有对称性的中心点。也就是说，如果以这个点为中心，对函数进行对称，那么函数图像在该点两侧的形状是相同的。这个中心点称为函数的对称中心。

常见函数的对称性（所有函数自变量可取有意义的所有值）：

常数函数：

既是轴对称又是中心对称，其中直线上的所有点均为它的对称中心，与该直线相垂直的直线均为它的对称轴。

一次函数：

既是轴对称又是中心对称，其中直线上的所有点均为它的对称中心，与该直线相垂直的直线均为它的对称轴。

二次函数：

是轴对称，不是中心对称，其对称轴方程为x=-b/(2a)。

反比例函数：

既是轴对称又是中心对称，其中原点为它的对称中心，y=x与y=-x均为它的对称轴。

指数函数：

既不是轴对称，也不是中心对称。

对数函数：

既不是轴对称，也不是中心对称。

幂函数：

显然幂函数中的奇函数是中心对称，对称中心是原点；幂函数中的偶函数是轴对称，对称轴是y轴；而其他的幂函数不具备对称性。

正弦函数：

既是轴对称又是中心对称，其中（kπ，0）是它的对称中心，

x=kπ+π/2是它的对称轴。

正弦型函数：

正弦型函数y=Asin(ωx+φ)既是轴对称又是中心对称，只需从ωx+φ=kπ中解出x，就是它的对称中心的横坐标，纵坐标当然为零；只需从ωx+φ=kπ+π/2中解出x，就是它的对称轴；需要注意的是如果图像向上向下平移，对称轴不会改变，但对称中心的纵坐标会跟着变化。

余弦函数：

既是轴对称又是中心对称，其中x=kπ是它的对称轴，（kπ+π/2，0）是它的对称中心。

正切函数：

不是轴对称，但是是中心对称，其中（kπ/2，0）是它的对称中心，容易犯错误的是可能有的同学会误以为对称中心只是（kπ,0）。

对号函数：

对号函数y=x+a/x(其中a>0)因为是奇函数所以是中心对称，原点是它的对称中心。但容易犯错误的是同学们可能误以为最值处是它的对称轴，例如在处理函数y=x+1/x时误以为会有f0.5)=f(1.5)，我在教学时总是问学生：你可看见过老师将“√”两边画得一样齐？学生们立刻明白并记忆深刻。

三次函数：

显然三次函数中的奇函数是中心对称，对称中心是原点，而其他的三次函数是否具备对称性得因题而异。

绝对值函数：

这里主要说的是y=f(│x│)和y=│f(x)│两类。前者显然是偶函数，它会关于y轴对称；后者是把x轴下方的图像对称到x轴的上方，是否仍然具备对称性，这也没有一定的结论，例如y=│lnx│就没有对称性，而y=│sinx│却仍然是轴对称。