一元二次方程求根公式

众所周知，一元二次方程本属于初中的数学知识，对于其解法是一个重难点，其实其解法有一定的技巧和方法，比如：配方法，因式分解法，公式法等。其中会用到的一个公式就是一元二次方程的求根公式，对此公式的解释与推导，下面进行了一个详细的总结。

一元二次方程求根公式

当Δ=b^2-4ac≥0时，x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

当Δ=b^2-4ac＜0时，x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a

只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为：ax²+bx+c=0（a≠0）其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

一元二次方程求根公式推导过程

一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax^2+bx+c（一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程如下，

1、ax^2+bx+c=0（a≠0,^2表示平方），等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0，

2、移项得x^2+bx/a=-c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，

3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即（x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a，

4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a（√表示根号），最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

一元二次方程两根关系

一元二次方程两个根的关系是：两根之和等于该方程的二次项系数除一次项系数的相反数，两根之积等于该方程的二次项系数除常数项。

其结论的正确性可用一元二次方程求根公式的两根相加和相乘来证明。但这里要强调：一元二次方程要有根时，其两根才具有这关系，而一元二次方程有根的条件是：一元二次方程的判别式要大于或等于零。

一元二次方程的解法

1、开平方法

形如（X-m）²=n（n≥0）一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n。

①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

③方法是根据平方根的意义开平方。

2、配方法

用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为一般形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

3、求根公式

用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：

①把方程化成一般形式aX²+bX+c=0，确定a，b，c的值（注意符号）；

②求出判别式△=b²-4ac的值，判断根的情况。

若△<0原方程无实根；若△>0，X=((-b)±√(△))/(2a)。