抛物线所有公式总结

在学习数学的过程中，我们除了要掌握解题思路，更重要的是需要记忆数学概念和数学公式，尤其是在学习平面解析几何这部分内容时，有大量公式需要我们熟记并应用。

抛物线所有公式总结

一般式：ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0）。

顶点式：y＝a（X－h）2＋k（a、h、k为常数，a≠0）。

交点式（两根式）：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）。

其中抛物线y＝aX2＋bX＋c（a、b、c为常数，a≠0）与x轴交点坐标，即方程aX2＋bX＋c＝0的两实数根。

抛物线的定义：

到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数 e（e＝1）。这个定点F叫抛物线的焦点，这条定直线l叫抛物线的准线。

抛物线中参数的意义：

抛物线中只有一个参数。

特别注意这个参数所在位置，这也是出题挖坑点。

抛物线标准方程中，平方项前面的系数为1，参数2p位于一次方项前方。

参数除以4得到的就是焦点坐标。

参数除以－4得到的就是准线方程。

也就是说，若抛物线方向为左右方向，则焦点坐标为（p／2，0），准线方程为x＝－p／2；

若抛物线方向为上下方向，则焦点坐标为（0，p／2），准线方程为y＝－p／2。

p就是焦点到准线的距离。

求抛物线方程应注意的问题：

（1）当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种。

（2）要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系。

（3）要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题。

抛物线的相关习题：

1、已知抛物线C：y2＝2px（p>0）的焦点为F，准线为l，抛物线C有一点P，过点P作PM⊥l，垂足为M，若等边△PMF的面积为4，则p＝________．

2、过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点F作倾斜角为60°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在x轴上方），则＝________.

3、已知点A在抛物线C：y2＝2px上，则A到C的准线的距离为________．

4、已知直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为________．

5、已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点坐标为(3，y0)时，△AEF为正三角形，则此时△OAB的面积为________．