0的阶乘等于多少，怎么理解

在学习阶乘的概念中是这样规定的，一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。很多时候，一些概念的规定一定是有道理的，如果不想在做题中出错，就要清楚的认识其中的原理。

0的阶乘等于多少，怎么理解

0的阶乘就是1，这是人为的规定。但是这个人为规定不是随意规定的。是根据正整数的阶乘运算关系扩展而来的。

因为本来n（n是正整数）的阶乘就是从1×2×……Xn这n个数相乘。但是这个定义对0就无效了。那么人们只能根据不同数的阶乘关系来扩展定义。从正整数的阶乘能看出来，（n+1）！÷n！=n+1，所以n！=（n+1）！÷（n+1）。那么把这个式子扩展到0上，就得到0！=1！÷1=1÷1=1。就是这样扩展定义的。

阶乘的主要公式

1、任何大于1的自然数n阶乘表示方法：n！=1×2×3×……×n或n！=n×（n-1）！

2、n的双阶乘：当n为奇数时表示不大于n的所有奇数的乘积。如：7！=1×3×5×7

3、当n为偶数时表示不大于n的所有偶数的乘积（除0外）如：8！=2×4×6×8

4、小于0的整数-n的阶乘表示：（-n）！=1/（n+1）！

5、0的阶乘：0！=0

6、组合数公式：A（n，m）=n！/（n一m）！

Cmn是组合数公式，Cmn=m！/［n！＊（m-n）！］，其中，n！代表n的阶乘。

组合数公式是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

阶乘公式的应用

阶乘公式在数学和计算机科学中有广泛的应用。以下是几个常见的应用领域：

1、组合数学

在组合数学中，阶乘公式用于计算排列和组合的数量。排列是指从一组元素中选取若干个元素进行排列的方式，而组合则是指从一组元素中选取若干个元素进行组合的方式。阶乘公式可以帮助我们计算出不同排列和组合的数量，从而解决实际问题。

2、概率论

在概率论中，阶乘公式用于计算排列和组合的概率。通过阶乘公式，我们可以计算出不同排列和组合发生的概率，从而帮助我们分析和解决概率问题。

3、算法设计

在算法设计中，阶乘公式用于计算复杂算法的时间复杂度。通过阶乘公式，我们可以估计算法在不同输入规模下的运行时间，从而选择最优的算法设计方案。

4、统计学

在统计学中，阶乘公式用于计算排列和组合的数量，从而帮助我们分析和解决统计问题。通过阶乘公式，我们可以计算出不同排列和组合的数量，从而进行统计推断和假设检验。