勾股数的规律总结公式

对于中小学的数学学习者而言，学习方法非常重要，用带着研究的方法去学习数学，找到每一个知识点的规律，并灵活运用，其效果必然会事半功倍。接下来是对勾股数的规律公式的总结，供大家参考和学习。

勾股数的规律总结公式

1、当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n²+2n，c=2n²+2n+1。实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：

n＝1时（a，b，c）＝（3，4，5）

n＝2时（a，b，c）＝（5，12，13）

n＝3时（a，b，c）＝（7，24，25）

2、当a为大于4的偶数2n时，b=n²-1，c=n²+1，也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：

n＝3时（a，b，c）＝（6，8，10）

n＝4时（a，b，c）＝（8，15，17）

n＝5时（a，b，c）＝（10，24，26）

勾股数的判别方法

其实大多数这类题是无需逐一计算的，按以下顺序逐一排除，可以减少很多计算量，节省不少时间：

（一），剔除含有小数或分数的选项（勾股数只能是正整数）；

（二），观察是否是常见的勾股数组，如：（3，4，5）（5，12，13）（7，24，25）（8，15，17）（9，40，41）（11，60，61）；

（三），观察是否是常见的勾股数组的倍数，如：（6，8，10）（10，24，26）等；

（四），末位数判断，两个小的数的末位数的平方和的个位，是否等于最大的那个数个位的平方的个位，不等的排除；

（五），估算，大致估算出两个小的数的平方之和与最大那个数的平方是否相差无几，相差太大的排除；

（六），如果以上五招还不能选择正确项，那就具体去计算两个小的数的平方和，看看是否等于最大那个数的平方。

例题：下列四组数，哪组是一组勾股数：

（A）0.3，0.4，0.5；

（B）18，25，37；

（C）27，32，45；

（D）12，35，37；

分析：

第一步，排除A选项，因为本组中的数含有小数；

第二步，余下的三组均不是常见勾股数及勾股数的倍数，无法发现正确选项；

第三步，通过个位数判断，可以排除C选项（27的平方个位是9，32的平方个位是4，9＋4＝13个位为3，而45平方的个位是5）；

第四步，通过估算可以排除B选项（18的平方＝324，25的平方＝625，两者相加这和为949。而37的平方＞35的平方＝1225＞949）。

通过以上步骤，ABC三选项已排除，正确答案为D。

勾股定理的意义

勾股定理的证明是论证几何的发端，勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理。

勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解，勾股定理是历史上第一个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理。

勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值。这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为几何学的基石，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。