乘法分配律用字母表示

乘法分配律是学数学计算中的一个重点，也是难点。需要大量的练习来巩固这一运算定律。如果同学们掌握了这一定律，那对接下来十几年的数学学习都有帮助，毕竟乘法计算是数学中最基础的内容。

乘法分配律用字母表示

乘法分配律就是两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（或减数）相乘，再把两个积相加（或相减），得数不变，所以它的字母表示是：（a+b）c=ac+bc。

乘法分配律的理解

(a+b)×c=ac+bc。符号还是比较抽象难理解的，要导入实际问题来引导学生理解。

【引例】兔子吃胡萝卜大会，40只兔子每只要吃25个胡萝卜。这时又来了4只，也是每只吃25个，那么一共吃了多少胡萝卜呢？

提示孩子尝试用两种思路来解题，对比结果。

解法①：先算兔子总共多少只，再乘每只兔子吃的数量。

→ (40+4)×25

解法②：先算40只吃了多少，再算4只吃了多少，加起来就是总数。

→ 40×25+4×25

再形象一些，三个数我们理解为爸爸妈妈和我，×号理解为爱。

(爸爸+妈妈)爱我 = 爸爸爱我+妈妈爱我。

乘法分配律的技巧练习

第一层，最基本的结构训练

所选题目都与运算定律完全一致，目的是让孩子熟练掌握定律。

（a+52）×7

26×（31+x）

a×39+b×39

m×156+m×44

含有字母的算式，意在通过拓展应用，帮助孩子进一步巩固乘法分配律的结构模型。

第二层，初级变形

通过对比练习，让孩子明确乘法结合律与分配律的异同，学会根据数据特点选择并优化计算方法。

206×14—6×14

32×37+47×37+21×37

方法指导：观察算式特点，既有乘又有加，既有乘又有减，再看有没有公因数。

注：可以让孩子自己设计一个这样类型的题目。

第三层，中级变形

这类题目需要经过两次或者两次以上的变形，才能转化成基本题。无论题目怎么变化，只要按照乘法的意义去思考，就一定能找到解决问题的突破口。

99×34+34

108×9+91×9+9

153×54+71×46+82×46

方法指导：寻找公因数时，若不符合乘法分配律的基本结构，可以通过×1的方式凑出基本结构。也可能是先利用找到的公因数简便计算，再看是否二次使用乘法分配律。

注：可以让孩子自己设计一个这样类型的题目。

第四层，高级变形

这类题目利用倍数关系找到公因数。

1.明显的倍数关系

420 ×68+42 ×320

= 420 ×68+420×32

= 420 ×（68+32）

26 ×17+13 ×66

=13×2×17+13 ×66

=13×（34+66）

练习：

89×111+999

25×78+74×75

43×98+86

方法指导：

没有公因数，但是可以通过变形，扩大或者缩小几倍的关系找到公因数。利用积不变的规律（一个因数扩大几倍，则另一个因数要缩小相同的倍数，，这样积不变），找到公因数。

2.隐藏的倍数关系

12345+23451+34512+45123+51234

=11111+22222+33333+44444+55555

=（1+2+3+4+5）×11111

=15×11111

练习：

23456+34562+45623+56234+62345

方法指导：

对于特殊的算式，要有大局观，把这些数重新拆分，再组合，就可以发现里面的隐藏的倍数关系。

3.拆分后出现倍数关系

36 ×314+439 ×64

=36 ×314+（314+125）×64

=36 ×314+314×64+125×64

=（36+64）×314+125×8×8

=31400+8000

=914000

方法指导：

根据另外一个乘数的关系（36+64=100），朝着这个方向去使用乘法分配律。先分解，简算计算出一部分后，在观察剩余部分特点。