乘法分配律和乘法结合律的区别

乘法分配律和乘法结合律是数学中的两种基本的运算定律，这两个定律的运用可以使数学的计算变得更简单，同时也更快捷。但是这两个运算定律很多孩子会弄混，从而不知道在考试中该如何运用，下面将详细介绍。

乘法分配律和乘法结合律的区别：

它们主要区分是定义区分和用法区别：

1、定义区分：

乘法分配律：两个数的和与一个数相乘就等于一个数与这两数数和的积。用字母表示为：a（b+c）=ab+ac。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个相乘，再与第三个数相乘，或先把后两个相乘，再与另外一个数相乘。用字母表示为：a×b×c=（a×b）xc=（a×c）b=（b×c）×a。

2、用法区别：

乘法分配律算式前后都是乘，中间运算是加减。

如：（25+125）×4=25×4+125×4=100+500=600。

乘法结合律符号全是乘号。

如：32×25×125=4×8×25×125=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000。

乘法分配律的十种题型：

1、基本题型：直接将小数与整数相乘，然后分配到各个小数位上。例如：0.25×4=1。

2、混合题型：小数与整数相乘，然后将结果与另一个小数相乘。例如：（0.25×4）×0.5=1。

3、嵌套题型：小数与整数相乘，然后将结果与另一个小数相乘，再将结果与另一个整数相乘。例如：（0.25×4）×（0.5×2）=1。

4、带括号的题型：在小数乘法中加入括号，改变运算顺序。例如：（0.25×4）×（0.5×2）=1。

5、多个小数相乘的题型：两个或多个小数相乘。例如：（0.25×0.5）×4=1。

6、小数与负数相乘的题型：小数与负数相乘，需要将小数和负数分别乘以负数的倒数。例如：-0.25×-4=1。

7、小数与分数相乘的题型：小数与分数相乘，需要先将分数化为小数，然后按照小数乘法的规则进行计算。例如：0.25×1/4=0.0625。

8、小数与带指数的数相乘的题型：小数与带指数的数相乘，需要先将带指数的数化为普通数，然后按照小数乘法的规则进行计算。例如：0.25×10^4=2500。

9、小数与开方数相乘的题型：小数与开方数相乘，需要先将开方数化为普通数，然后按照小数乘法的规则进行计算。例如：0.25×√16=2。

10、带有绝对值符号的小数乘法题型：带有绝对值符号的小数乘法，需要先去掉绝对值符号，然后按照小数乘法的规则进行计算。例如：-0.25×-4=1。

乘法结合律的使用时机：

当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如：25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

乘法分配律和乘法结合律的相关习题：

1、下面的算式中，运用了乘法结合律的是___，运用了乘法分配律的是___。

A、45×75=75×45。

B、2×17×50=（2×50）×17。

C、75×9+25×9=（75+25）×9。

D、25×101=25×100+25。

E、2×5×15×4=（2×5）×（15×4）。

2、9×9.9+9.9应用（　　）计算更简便。

A、乘法交换律。

B、乘法结合律。

C、乘法分配律。

3、一种铅笔，每盒5支，每支5角，买8盒铅笔要付多少钱？

4、小红爸爸在市场买了6次大豆，每次30袋，每袋20元，他一共付了多少钱？

5、学校图书馆有50个书架，每个书架三层，每层放书50本，学校图书馆一共有图书多少本？

6、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？

7、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？

8、师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？

9、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？

10、甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？