四面体与三棱锥的区别
2024-01-04 16:43:07
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很多同学的理解是四面体就是有四个面的物体，而对于三棱锥的理解也是有四个面，那么，能不能说三菱锥就是一个四面体呢，他们之间到底有着怎样的区别呢？
四面体与三棱锥的区别
三棱锥是底面是三角形的，有三个棱，有三个侧面；四面体是底面是正方形，上面、左面、右面、前面、后面都是正方形，有12个棱(即4个长、4个高、4个宽)。以下是关于特殊的四面体与三棱锥的区别：
1、四个面是否都相等：
正四面体四个面都相等都为正三角形。
正三棱锥三个面相等，底面为正三棱锥。
2、底面是否和侧面相等：
正四面体底面和侧面相同。
正三棱锥底面和侧面不同。
3、侧面是否为等腰三角形：
正四面体的侧面为正三角形。
正三棱锥的侧面为等腰三角形。
三棱锥的性质
1、底面是等边三角形。
2、侧面是三个全等的等腰三角形。
3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
4、常构造以下四个直角三角形：
（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）
（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）
（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）
（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
四面体的性质
1、四面体的每一条棱与其对棱的中点确定一个平面，这样的六个平面共点。
2、四面体外接平行六面体的各棱分别平行且等于四面体中连结各对棱中点的线段。
3、四面体的六条棱的六个中垂面共点，这点是四面体外接球的中心，每个四面体有惟一的外接球。
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