方程有增根是什么意思

方程是数学中最基础，也是涉及考点最多的知识之一，但是聊到增根，很多同学就不明白了，好像在整个数学学习的道路上他出现的次数并不多，但是他的的确确是一个非常重要的知识点。

方程有增根是什么意思

分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值。

初中阶段的增根主要出现在分式方程的计算结果中。

增根的定义

增根，是指方程求解后，得到的根（根也叫解）此时不满足题设方程的根，称为增根。说白了，求解出一个方程的根后，回去原方程没有意义的。

增根出现的原因

经常出现在分式方程化整式方程时，直接乘上公分母去掉了原分式方程中分母，但没有限制不为0的条件，从而使得未知数可能取得0，则分式方程无意义。因此，这个解虽然是变形后整式方程的解，得到的有些根，并不一定是原分式方程的解，即为增根。因为带回去此时分式的分母为0了，此时分式无意义。

如何避免出现增根

解分式方程时出现增根或失根，往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的。如果不遵从同解原理，即使解整式方程也可能出现增根．例如将方程x-2=0的两边都乘x，变形成x(x-2)=0，方程两边所乘的最简公分母，看其是否为0，是0即为增根。还可以把x代入最简公分母。

怎样才能求出分式方程的增根呢

分式方程的增根必须满足两个条件，①分式方程去分母变为整式方程后，这个整式方程有解，增根是这个整式方程的解；②增根使分式方程的分母为零（或使最简公分母为零。）

如，关于分式方程3/(x²-x)+6/(1-x²)=7/(x²+x)的增根情况，下列说法正确的是(_____)

A.有增根是0和-1

B.有增根是0和-1、1

C.有增根是-1

D.有增根是1

一般，学生会假定最简公分母x(x+1)(x-1)，得出B选项，那就错了。先看解答。

解：方程去分母得，3(x+1)-6x=7(x-1)

解得x=1

检验，x=1时，x(x+1)(x-1)=0

所以，x=1是增根，原方程无解。

通过解答应选（D），所以说，求增根应通过动手计算才能得出，不能用最简公分母为零求得，这里x=1，满足上面所说的两个条件，是增根，而x=0或x=-1就不是化简后整式方程的根，就不是增根，尽管它们能使最简公分母为零。