反比例函数的三种形式

反比例函数公式有着不同的写法，但他的原理还是一样的，所以，接下来列举了他的三种不同的表达形式，供大家学习。希望大家能够清楚的认识到每种形式代表的含义。

反比例函数的三种形式

1、一般形式：y=k/x (k≠0)

2、变形：y=kx-1 (k≠0)

3、隐函数形式： xy=k

反比例函数相关概念

1、x、y的取值范围

x≠0，y≠0，所以，反比例函数与坐标轴没有交点，反比例函数的图象是不连续。

2、k值的讨论：决定函数图象的象限性及增减性

（1） 当k>0时，x、y同号，图象过第一、三象限；在每一象限内，x，y变化规律不一致。

（2） 当k<0时，x、y异号，图象过第二、四象限；在每一象限内，x，y变化规律一致。

（3） 图象是两支曲线，无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交。

（4）当k>0时，k值越大，图象与坐标轴越远。

（5）当k<0时，k值越小，图象与坐标轴越远。

（6）|k|越大，反比例函数图象与坐标轴越远。

3、对称性

（1）反比例函数y=k/x (k≠0) 关于原点成中心对称。

（2）与反比例函数y=k/x (k≠0)的图象关于x轴对称的图象的反比例函数表达式为y=-k/x (k≠0)。

（3）与反比例函数y=k/x (k≠0)的图象关于Y轴对称的图象的反比例函数表达式为y=-k/x (k≠0)。

（4）y=k/x （k≠0）图象关于直线y=x，y=-x成轴对称。

反比例函数实际应用

已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货。设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。

（1）求v关于t的函数表达式。

（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？

【解析】（1）直接利用vt＝100进而得出答案；

（2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，进而得出答案。

解：（1）由题意可得：100＝vt，

则v=100/t，

（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，

∴t≤5，

则v≥100/5=20。