反比例函数是奇函数吗

奇函数是关于原点对称，那学习了反比例函数，想请问大家一个问题，反比例函数是奇函数吗？如果依然有不清楚的同学，请耐心看看接下来的文章。

反比例函数是奇函数吗

反比例函数是奇函数，因为奇函数的定义是：在定义域区间内，满足f（-x）＝-f（x）为奇函数。反比例函数的解析式y＝k/x，其中上k不等于零，满足奇函数的定义，所以是奇函数。

又因为奇函数的图像关于原点对称，而反比例函数的图像是双曲线，无论在一、三象限还是二、四象限，都是关于原点对称的，所以反比例函数是奇函数。

反比例函数性质

1、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限。

2、当k＞0，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。

3、当k＞0时，函数在x＜0上为减函数、在x＞0上同为减函数；当k＜0时，函数在x＜0上为增函数、在x＞0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0。

4、因为在y＝k/x（k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

5、在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2，且等于|k|。

6、反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y＝x，y＝-x，对称中心是坐标原点。

奇函数的性质

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5、当且仅当f（x）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

拓展知识：反比例函数图像与一次函数图像的交点（难点）

求两个函数图像的交点，往往把两个函数的表达式联立组成方程组，方程组的解就是交点的坐标。

（1）正比例函数y＝k₁x（k₁≠0）与反比例函数y＝k₂/x（k₂≠0），当k₁与k₂同号时，正比例函数图像与反比例函数图像有两个交点，即对应方程组的解，且两个交点关于原点对称；当k₁与k₂异号时，两个函数图像没有交点。

（2）一次函数y＝k₁x+b（k₁≠0）与反比例函数y＝k₂/x（k₂≠0）图像交点个数有三种情况：1个，2个或0个。因为两个函数表达式联立组成的方程组可化成一个二次方程，所以两个函数交点个数由这个一元二次方程实数解的个数来决定。注意：求出一元二次方程的解后，要注意判断是否为增根。