tanx是有界函数吗

顾名思义，有界函数是指有边界的函数，即指函数的值域有一个确定的范围，而不是无限大。判断一个函数是否有界，最直观的方法是从图像上来看。

tanx是有界函数吗

不是。tanx的值域为R。

tanx函数的定义：

tanx函数是正切函数的简写，表示为tan(x)，其中x是一个角度。在直角三角形中，tanx被定义为对边与邻边之比，即tanx=对边/邻边。在单位圆中，tanx可以通过点(x,y)与原点之间的纵坐标与横坐标之比来表示。

tanx的性质：

1、周期性：tan（x＋π）＝tanx，即正切函数的周期为π。

2、奇函数：tan（－x）＝－tanx，即正切函数关于原点对称。

3、垂直渐近线：当x取值接近（2n＋1）π／2时，tanx的值趋近于正无穷或负无穷，因此存在垂直渐近线。

4、奇点：当x＝（2n＋1）π／2时，正切函数不存在定义，因此存在奇点。

5、值域：正切函数的值域为所有实数。

如何判断函数的有界性和无界性？

判断函数是否有界性，我们可以先尝试判断函数是否有上界和下界。

1、函数的有界性：

函数值有限制在最大M和最小－M之间，不会超过这个范围。

2、函数的无界性：

如果对于定义域内的某个区间，函数值可以无限制地增长，那么称函数在该区间上没有上界，因此在整个定义域内是无界的。

以下是一些判断函数有界性和无界性的技巧：

a、对于单调函数，如果两端都有极限，那么它在整个定义域内有界。

b、对于周期函数，如果存在正数M，使得对于定义域内的所有x，都有f（x）≤M，那么称函数f（x）有界。

c、对于具有界点的函数，如果它趋于无穷大时取得有限值，那么在该点附近有界。

d、对于可积函数，如果它的导函数有界，那么该函数一定有界。

需要注意的是，有些函数的有界性和无界性可能需要通过证明来完成。

有界函数的性质：

1、单调性。

闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。

2、连续性。

闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。

3、可积性。

闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。

4、有界性。

5、周期性。

设函数f（x）是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M对于一切X∈A都有不等式｜f（x）｜≤M的则称函数f（x）在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f（x）在A上无界。

设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有：ƒ（x）≤M（ƒ（x）≥L）则称ƒ在D上有上（下）界的函数，M（L）称为ƒ在D上的一个上（下）界。

有界与收敛的关系：

1、数列收敛与存在极限的关系：

数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的。

2、数列收敛与有界性的关系：

数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。

如果数列｛Xn｝收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。