指数函数底数可以为负吗

指数函数在函数、方程、不等式等多个知识点中都有应用，是高中数学的一个重难点。按照指数函数的定义来说，其底数是要大于零的。那么，为什么有这样的规定呢？请看接下来的解释。

指数函数底数可以为负吗

不可以。指数是可以以负数为底的。但是函数是不一样的。如果指数函数的底可以是负数的话，那么它的定义域就无法确定（负数的指数不能为1/2，1/4，1/6等等），那么所有的指数函数就无法系统的研究它的性质因为没有规律性，所以规定指数函数的底必须为正实数。

指数函数怎么比大小

能够通过图像判断：当底都大于1时，底较大的那个图像陡一些，此时，在首要象限即x>0时，底大的函数值大；在第三象限即x<0时，底小的函数值大；x=0时，函数值都为1。底大于1时函数是增函数。当底都小于1时，底较小的那个图像陡些，此时，在第二象限即x<0时，底小的函数值大；在第四象限即x>0时，底较大的函数值大；x=0时，函数值都为1。底小于1时函数是减函数。

指数函数幂的比较

一：比较大小常用办法

（1）做差（商）法：A-B大于0即A大于B，A-B等于0即A=B，A-B小于0即A小于B。

步骤：做差—变形—定号—下结论；AB大于1即A大于B，AB等于1即A等于B，A/B小于1即A小于B（A，B大于0）。

（2）函数单调性法。

（3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性获得A与B之间的大小。

二：注意事项

比较两个幂的大小时，除了以上一般办法之外，还应注意：

（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，能够采用指数函数的单调性来判断。

（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，能够采用指数函数图像的变化规律来判断。

（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则能够采用中间值来比较。

<1>对于三个（或三个上述）的数的大小比较，则应该先通过值的大小（特别是与0、1的大小）开展分组，再比较各组数的大小即可。

<2>在比较两个幂的大小时，假如能充分采用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小），就能够的获得答案。由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向时，a的x次幂大于1，异向时a的x次幂小于1。

指数函数的性质

指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质：

1、当0<a<1时，

定义域：R

值域：（0，+∞）

恒过定点：图像恒过定点（0,1），即当x等于0时，y=1

单调性：在（-∞，+∞）上是减函数

函数值的变化规律：

（1）当x<0时，y>1

（2）当x=0时，y=1

（3）当x>0时，0<y<1

2、当a>1时，

定义域：R

值域：（0，+∞）

恒过定点：图像恒过定点（0,1），即当x等于0时，y=1

单调性：在（-∞，+∞）上是增函数

函数值的变化规律：

（1）当x<0时，0<y<1

（2）当x=0时，y=1

（3）当x>0时，y>1