等差数列所有公式

在初中，我们会学习到数学里的等差数列。等差数列是指一种从第二项开始，每一项与前一项的差都等于同一个常数的数列。下文将列出等差数列的所有公式，希望能够对各位有所帮助。

等差数列所有公式

公式1：求和公式：

等差数列求和＝（首项＋末项）×项数÷2，即：Sn＝（a1＋an）×n÷2。

公式2：通项公式：

第n项＝首项＋（n－1）×公差，即：an＝a1＋（n－1）×d。

公式3：项数公式：

项数＝（末项－首项）÷公差＋1，即n＝（an－a1）÷d＋1。

等差数列的常用性质：

（1）通项公式的推广：an＝am＋（n－m）d（n，m∈N＊）。

（2）若｛an｝为等差数列，且k＋l＝m＋n（k，l，m，n∈N＊），则ak＋al＝am＋an。

（3）若｛an｝是等差数列，公差为d，则｛a2n｝也是等差数列，公差为2d。

（4）若｛an｝，｛bn｝是等差数列，公差为d，则｛pan＋qbn｝也是等差数列。

（5）若｛an｝是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…（k，m∈N＊）是公差为md的等差数列。

（6）数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列。

（7）S2n－1＝（2n－1）an。

（8）若n为偶数，则S偶－S奇＝（nd）／2。

若n为奇数，则S奇－S偶＝a中（中间项）。

等差数列在数学和实际生活中都有广泛的应用。一些常见的应用包括：

1、数学问题：

等差数列的性质和规律经常出现在数学题目中，如求和、推导公式等。

2、金融和经济学：

等差数列的概念在金融和经济学中经常用于描述增长或减少的趋势，如收入、支出、利润等。

3、统计学：

等差数列的统计性质在统计学中也有应用，如等差中位数、等差均值等。

4、物理学：

等差数列的概念在物理学中用于描述连续变化的物理量，如时间、位置、速度等。

等差数列的练习题：

（1）在等差数列｛a＿n｝中，若a＿3＝4，a＿4＝7，则a＿2＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（2）若A是数log＿64和log＿69的等差中项，则A＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（3）若m－1，m，m＾2＋1成等差数列，则m＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

（4）在等差数列｛a＿n｝中，a＿1＝1／8，若从第8项开始a＿n大于1，则公差d的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（5）在等差数列｛a＿n｝中，若a＿4＝2，a＿8＝26，则a＿｛14｝＝＿＿＿＿＿。

（6）在等差数列｛a＿n｝中，若a＿1＋a＿2＝30，a＿3＋a＿4＝60，则a＿5＋a＿6＝＿＿＿＿，a＿7＋a＿8＝＿＿＿＿＿。