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多边形的外角和公式

多边形的外角和公式

2023-12-13 17:11:51 352浏览

中小学生在解答一些几何图形的问题时,总会遇到让求多边形的外角和的问题,其实这是一个最基础的概念性问题,他和多边形的内角和有一点不同就是,这个数值是固定的一个值。这就需要根据多边形的性质来理解了。

多边形的外角和公式

多边形外角和=n*180°-多边形内角和即:多边形外角和=n*180°-(n-2)*180°=360° ,所以任意多边形的外角和都等于360°。

多边形外角和证明

在多边形中每一个内角和与之相邻的外角都构成一个平角(180°),

那么:

n边形内角和+n边形外角和=n×180°

又∵多边形的内角和=(n-2)×180°

∴n边形外角和=n×180°-(n-2)×180°=360°

由此可见:任意多边形的外角之和都为360°。

相关解释

多边形都会有内角,与之对应的是外角,即将其中一条边延长后,延长线与另一条边成的夹角,称为外角。多边形外角的总和叫做外角和。任意多边形的外角和都为360°,与边数无关。通常内角+外角=180度,所以每个外角中分别取一个相加,得到的和成为多边形的外角和。n边形的内角与外角的总和为n×180°,n边形的内角和为(n-2)×180°,那么n边形的外角和为360°。这就是说多边形的外角和和边数无关。解答有关多边形内角和外角和的问题时,通常利用公式列方程来解答问题。并且,三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。

知识拓展:多边形的公式与性质

(1)三角形的内角和:三角形的内角和为180°。

(2)三角形外角的性质:

性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)·180°。

(4)多边形的外角和:多边形的内角和为360°。

(5)多边形对角线的条数:n边形共有n(n-3)/2条对角线。