异面直线所成角的求解方法
2023-12-04 14:40:49
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初中时期，我们大多数时候接触到的都是平面几何解析，进入高中以后，我们就要开始学习空间几何解析，即求解不同平面内直线和直线的距离、角度等。你知道该如何求解异面直线所成角的大小吗？
异面直线所成角的求解方法
1、向量法
①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值。
2、几何法
①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角。
3、补形法
补形法是将一个几何体补成另一个几何体后，在新的几何体中研究原几何体中有关元素的位置关系及其大小。
异面直线定义：
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。空间两条直线的位置关系有三种，即相交和平行，这两种情况的两条直线在同一平面内。另外一种情况就是不相交也不平行称为异面直线。
关于异面直线的错误说法：
1、分别在两个平面内的直线是异面直线。
2、在空间不相交的两条直线是异面直线。
3、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线。
异面直线所成角的练习题
1、已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为（）。
2、已知长方体ABCD-A`B`C`D`，AB=2，AA`=1，直线BD与平面AA`B`b所成的角为30度AE垂直于BD于E，F为A`B`的中点，求异面直线AE与BF所成的角。
3、异面直线a、b成80度角，P为a、b之外的一个定点，若过P有且仅有2条直线与a、b所成的角相等（都等于X），则（）。
A、0度＜X＜40度
B、40度＜X＜50度
C、40度＜X＜90度
D、50度＜X＜90度
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