最小公倍数的计算方法

最大公约/因数和最小公倍数是数论里面非常重要的两个概念。也是考试中的一个重点题型。想要得到这类题的分数，同学们就要认真掌握其概念和计算原理。以下是关于最小公倍数的计算方法的总结，希望对大家有所帮助。

最小公倍数的计算方法

1、列举法：将两个数的倍数从小到大依次排列，直到出现相同的倍数。

如：求12和18的最小公倍数。

12的倍数有：12、24、36、48……

18的倍数有：18、36、54……

那么12和18的最小公倍数就是36。

2、大数扩倍法：就是将较大的数依次扩大2倍，3倍，4倍……等，直到出现第一个为较小数的倍数的数，就是它们的最小公倍数。

如：求12和20的最小公倍数。

先用20×2＝40，40不是12的倍数。

再用20×3＝60，60是12的倍数，那么60就是12和20的最小公倍数。

3、分解质因数法：将两个数分别写成质因数相乘的形式，找出公有质因数和各自独有质因数，求出它们的积，就是这两个数的最小公倍数。

如：求30和24的最小公倍数。

30= 2×3×5，

24= 2×2×2×3，

[30，24]= 2×3×5×2×2=120，

所以两个数的最小公倍数=公有质因数×各自独有质因数。

4、短除法：就是用短除法将两个数分解质因数，然后再求它们的最小公倍数。

如：求30和24的最小公倍数：

两个数的最小公倍数等于短除法中所有的除数与最后的商的乘积。

5、公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数。

最小公倍数的应用

1、星期日期问题求公共周期。

【例1】甲、乙、丙三人均每隔一定时间去一次健身房锻炼。甲每隔2天去一次，乙每隔4天去一次，丙每7天去一次。4月10日三人相遇，下一次相遇是哪天？

A.5月28日

B.6月5日

C.7月24日

D.7月25日

【思路点拨】本题可知本次相遇后需要经过公共周期才能再次相遇。每隔2天，每隔4天，相当于每3天，每5天，计算3，5，7的最小公倍数为105，即105天后再次相遇，4月还有20天，5月有31天，6月有30天，截止到6月底共计20＋31＋30＝81（天），还差105－81＝24（天），即7月24日。因此，选择C选项。

2、周期问题求公共周期。

【例2】一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A。如果每次把最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃A会出现在最上面？

A.27

B.26

C.25

D.24

【思路点拨】本题的解题思路是红桃A想再次出现在最上面，需要移动整副牌52张的倍数才行，即移动的扑克牌张数是52的倍数。根据每次把最上面的10张移到最下面，可知移动的扑克牌张数是10的倍数；即至少需要移动260（10和52的最小公倍数）张扑克牌，红桃A才能再次出现在最上面。故至少经过260÷10＝26（次）移动。因此，选择B选项。

3、几何构造问题，借助小公倍数求解。

【例3】有一种长方形小纸板，长为19毫米，宽为11毫米。现在用同样大小的这种小纸板拼合成一个正方形，问最少要几块这样的小纸板：

A.157

B.172

C.209

D.无法确定

【思路点拨】想要拼成正方形，可知正方形的边长既是19的倍数又是11的倍数，因为想要用的小纸板最少，所以要求出两个数的最小公倍数，及边长为19×11=209毫米，所以每行11个，每列19个小长方形组长一个大正方形，这样共需要19×11=209个。选择C选项。

最小公倍数和最大公因数的区别

首先是定义上的差别，最大公因数是公因数中最大的一个，而公因数是两个或多个自然数中共有的质因数；而最小公倍数是一组数的所有公倍数中最小的一个，所谓公倍数是两个或多个数中共有的倍数。

其次，最大公因数也小于一组数的任意一个，而最小公倍数也大于一组数心任何一个。

第三，最大公因数即可能是质数，也可能是合数，而最小公倍数一定是合数。