直线方程的五种形式

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。

直线方程的五种形式：

1、一般式：Ax+By+C=0（AB≠0）

2、斜截式：y=kx+b（k是斜率b是x轴截距）

3、点斜式：y-y1=k(x-x1)（直线过定点(x1,y1)）

4、两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)（直线过定点(x1,y1)，(x2,y2)）

5、截距式：x/a+y/b=1（a是x轴截距，b是y轴截距）

直线方程的空间方向：

1、空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置，由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。

2、在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。

直线方程的局限性：

(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线；

(2)两点式不能表示与坐标轴平行的直线；

(3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线；

(4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。

回归直线方程：

1、在自然界和人类社会的各种现象中，同一过程中的变量之间往往存在着一定的关系 ．这种关系通常可以分为两类，一类是在微积分中已经详细研究过的函数关系，称为确定性关系。

2、另一类是相关关系，称为非确定性关系 ．研究相关关系的一个有力工具就是回归分析，它是数理统计的一个重要分支，已经广泛应用于经济管理、决策分析、以及自然科学和社会科学等许多研究领域 ．回归分析包括建立回归直线方程以及利用回归直线方程进行预测和控制。

3、如果变量不具有近似的线性关系，或者说变量不线性相关，那么建立的回归直线方程也失去其价值，预测和控制问题根本就没有意义。

4、建立回归直线方程；通过 F检验法、t检验法或相关系数检验法来检验回归直线方程的显著性，进而对回归分析进行预测和控制。如果从相关系数的意义、性质以及相关系数与回归系数之间的关系入手求回归直线方程，就省去了画散点图，也省去了回归直线方程的显著性检验，更保证了建立的回归直线方程有价值，根据相关系数也便于求出回归系数，进而求出回归直线方程。