等腰三角形的判定方法
2023-09-25 17:14:19
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等腰三角形，是指至少有两边相等的三角形。其中，两条边称为等腰边，另一条边称为底边。
等腰三角形的判定方法：
1、定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2、判定定理法：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）
3、“三线合一”法：
（1）在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。
（2）在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
（3）在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
4、其他方法：有两条角平分线或中线、或高相等的三角形是等腰三角形。（不常用）
等腰三角形的性质：
1、等腰三角形的两个底角相等。
2、等腰三角形的高、底边和等腰边构成一组勾股数列。
3、等腰三角形的高平分顶角。
4、等腰三角形的高垂直于底边。
5、等腰三角形的面积可以通过底边和高来计算，即S=1/2*b*h。
例如，已知等腰三角形的底边长为6，高为4，需要计算它的面积。根据公式，S=1/2*6*4=12。
等腰三角形三线合一指的是哪三条线？
等腰三角形三线合一是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线。
角平分线：三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。
中线：连接三角形顶点和它的对边中点的线段。每个三角形都有三条中线，它们都在三角形的内部。
等腰三角形相似的判定定理：
1、顶角相等的两个等腰三角形相似。
2、底角相等的两个等腰三角形相似。
3、腰和底成比例的两个等腰三角形相似。
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