中位线的三种判定方法

中位线是一个数学术语，是平面几何内的三角形任意两边中点的连线的连线。

中位线的三种判定方法：

1、三角形两边中点之间的线段为三角形的中位线。

2、经过三角形一边中点与另一边平行的直线与第三边相交，交点与中点之间的线段为三角形的中位线。

3、端点在三角形的两边上与第三边平行且等于第三边的一半的线段为三角形的中位线。

中位线的定理：

（1）三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。

（2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

中位线定理的可逆：

（1）经过三角形一边中点，平行于另一边的直线，必定平分第三边。

（2）经过梯形一腰的中点与底边平行的直线，必定平分另一腰。

中位线的应用范围：

（1）判别线段的位置（平行）关系。

（2）确定线段的大小、倍数、和差等关系。

（3）计算图形中某线段的长度：利用中位线起到“桥梁枢纽”关系。

三角形中除了中位线之外的重要线段：

1、中线：

（1）定义：

三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段，一个三角形有3条中线。

（2）性质：

①三角形的三条中线总是相交于同一点，这个点称为三角形的重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。

②任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。

③在一个直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半。

2、高：

（1）定义：

从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段。

（2）性质：

①锐角三角形：三条高都在三角形的内部。交点也在三角形的内部。

②直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。交点是直角的顶点。

③钝角三角形：钝角的两边上的高在三角形外部。交点在三角形的外部。

3、角平分线：

（1）定义：

三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。

（2）性质：

①三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等。这个点称为内心（即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆）。

②三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。