集合间的基本关系

集合不只是一个单独的数学元素，他们之间也是有一定的关系的。集合之间的关系一共有4种，分别为包含、相等、互斥和对立。

集合间的基本关系

1、包含：集合B包含集合A。

集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们称集合B包含集合A，记作“AB或BA”。

2、相等：集合A与集合B相等

集合A与集合B含有完全相同的元素，我们称集合A与集合B相等，记作“A=B”。

3、互斥：集合A与集合B互斥或互不相容

集合A与集合B中的元素完全不相同，我们称集合A与集合B互斥或互不相容，为空集，记作“A∩B=Ф”。

4、对立：集合A与集合B对立或互逆

如果A交B是不可能事件，那A并B则是必然事件，那我们称集合A与集合B对立或互逆，记作“A∩B=Ф，A∪B”。

集合的性质

1、确定性

对任意对象都能确定它是不是某一集合的元素,这是集合的最基本特征。没有确定性就不能成为集合。如“很大的数”、“个子较高的同学”都不能构成集合。

2、互异性

集合中的任何两个元素都不相同,即在同一集合里不能出现相同元素。如把两个集合{1,2,3,4},{3,4,5,6,7}的元素合并在一起构成一个新集合,那么这个新集合只能写成{1,2,3,4,5,6,7}。

3、无序性

集合中的元素是平等的，没有先后顺序。因此判定两个集合是否相同，只需要比较他们的元素是否一样，不需考察排列顺序是否一样。如：{a,b,c}={a,c,b}。

运算定律

交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A

结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C

同一律：A∪∅=A；A∩U=A

求补律：A∪A'=U；A∩A'=∅

对合律：A''=A

等幂律：A∪A=A；A∩A=A

零一律：A∪U=U；A∩∅=∅

吸收律：A∪(A∩B)=A；A∩(A∪B)=A