二倍角公式怎么推导

二倍角公式是通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，它包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。二倍角公式是解决三角函数相关问题需要用到的公式，要熟练掌握。

二倍角公式怎么推导？

在二角和的公式中令两个角相等（B=A），就得到二倍角公式。

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB；sin2A=2sinAcosA。

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB；cos2A=（cosA）^2-（sinA）^2=（1-（sinA）^2-（sinA）^2=1-2（sinA）^2=2（cosA）^2-1。

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）；tan2A=2tanA/【1-（tanA）^2】。

在余弦的二倍角公式中，解方程就得到半角公式。

cosx=1-2【sin（x/2）】^2；sin（x/2）=±√【（1-cosx）/2】，符号由（x/2）的象限决定。

cosx=2【cos（x/2）】^2；cos（x/2）=±√【1+cosx）/2】，符号由（x/2）的象限决定。

两式的两边分别相除，得到：

tan（x/2）=±√【（1-cosx）/（1+cosx）】。

又tan（x/2）=sin（x/2）/cos（x/2）=2【sin（x/2）】^2/【2sin（x/2）cos（x/2）】=（1-cosx）/sinx=sinx/（1+cosx）。

二倍角公式怎么用？

二倍角公式是一个三角函数的公式，用来计算角度的2倍大小所对应的三角函数值。该公式可以用于求解各种三角函数的值，包括正弦、余弦、正切以及余切等。具体使用方法是：将角度x的2倍表示为2x，然后根据三角函数的定义式进行计算，把x代入对应的函数中，再用2倍角公式进行代换即可得到2x的函数值。

二倍角的定义：

二倍角是指角的两倍大小。在三角学中，当一个角的大小是另一个角的两倍时，我们称该角为二倍角。可以通过不同的方法来确定一个角的二倍角，例如使用三角函数、余弦定理或正弦定理等。在几何学和物理学中，二倍角也经常出现，用于计算角的大小或解决问题。掌握2倍角的概念对于解决三角学和几何学的问题至关重要。

二倍角的处理方法：

1、角平分线法：对于一个2倍角，可以通过作其角平分线将其分成两个相等的角，然后再利用角平分线的性质进行计算。

2、辅助线法：可以在2倍角的顶点处作一条辅助线，将其分成两个相等的角，然后再利用角的和、差等基本性质进行计算。

3、三角函数法：对于一些特定的2倍角问题，可以利用三角函数的定义和性质进行计算，比如求解正弦、余弦等函数值。

4、相似三角形法：对于一些涉及到2倍角的相似三角形问题，可以利用相似三角形的性质进行计算。

需要注意的是，对于不同的2倍角问题，应该选择不同的处理方法，并且在计算过程中要注意符号的处理，避免出现计算错误。同时，也需要多做练习，熟练掌握各种处理方法，提高解题能力。

二倍角公式解题技巧：

1、整体构造法：将已知式视为一个整体，然后构造一个与之对称的对偶式，通过联立这两个式子，求得原问题的解。例如，如果已知sincos，可以通过构造另一个式子，然后联立方程，得到sin2cos2的值。

2、公式形式上的变用：二倍角公式的变用包括公式形式上的变用，如将sin2α变为2cosαsinα，将cos2α变为2cos^2α-1等。

3、公式与诱导公式等结合的综合变用：二倍角公式还可以与诱导公式等结合，得到万能公式和半角公式等。

4、直接运用二倍角公式：例如，如果已知，可以通过两边平方，求得sin2cos2的值，然后开方，从而得到sincos的值。

5、逆用二倍角公式：例如，可以通过通分后逆用正弦与余弦的二倍角公式，从而转化为特殊角函数的求值问题。

二倍角公式相关的习题：

1、求函数f（x）=2cos^2x+2sinxcosx+1在[0,π/2]上的最值。

2、已知函数f（x）=2cosxsin（π/2-x）。求f（x）的单调区间。

3、已知函数f（x）=cos（2x-π/3）+2sin（x-π/4）sin（x+4）。

求：（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程。

（2）求函数f（x）在区间[-π/12,π/2]上的值域。

4、已知f（x）=sin（wx+π/3）（w>0），f（π/6）=f（π/3）且f（x）在区间（π/6,π/3）有最小值，则w=___。

5、设x∈（0,π/2），则函数y=[2（sinx）^2+1]/sin2x的最小值为___。