菱形的判定和性质

菱形是一种较为特殊的平行四边形，也是中学数学平面几何部分的基础图形，是必考的数学知识之一。那么，我们该如何判定一个图形是否为菱形呢？菱形都具有哪些性质？

菱形的判定和性质

判定

1、定义判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3、四条边均相等的四边形是菱形；

4、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

性质：

1、菱形具有平行四边形的一切性质；

2、菱形的四条边都相等；

3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；

4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；

5、菱形是中心对称图形；

菱形和平行四边形有哪些区别？

1、菱形邻边相等，平行四边形邻边不一定相等。

2、菱形对角线平分一组对角，平行四边形的对角线不一定平分对角。

3、菱形的两条对角线互相垂直平分，平行四边形对角线不一定互相垂直平分。

4、菱形的四条边相等，平行四边形的四条边不一定相等。

5、菱形是轴对称图形、中心对称图形，平行四边形不是。

6、菱形的面积是两条对角线乘积的一半，平行四边形面积是底乘高。

菱形的面积计算：

对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）。

正方形是菱形吗？

正方形不是菱形的说法是错误的。所有的正方形肯定都是菱形。

菱形的定义：在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形；也可以表述为，四边都相等的四边形是菱形。

正方形，是邻边相等的平行四边形；也符合四边都相等的四边形的条件。所以正方形具备了菱形的全部条件，肯定是菱形。

有关菱形的练习题：

1、下列条件能判断四边形ABCD是菱形的条件是（）

A、对角线互相平分。

B、对角线互相垂亘。

C、邻边相等。

D、对角线互相垂直且平分。

2、若平行四边形对角线的平方和等于它一边平方的四倍，则该平行四边形一定为（）

A、矩形。

B、菱形。

C、矩形和菱形。

D、正方形。

3、满足下列（）的是菱形。

A、两对角线相等。

B、两对角线垂直。

C、两条对角线垂直且互相平分。

D、两条对角线相等且互相垂直。

4、顺次连结四边形各边中点得到的四边形是一个菱形，则原来的四边形必是（）

A、等腰梯形。

B、矩形。

C、对角线相等。

D、菱形。